ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОДНОГО ШАГА ОЖИ.
Date: 2015-10-07; view: 435.
Пусть в таблице (2) элемент a r s отличен от нуля. Назовем его разрешающим элементом, а строку и столбец, содержащие его, назовем разрешающей строкой и разрешающим столбцом. При выполнении одного шага ОЖИ для таблицы (2) с разрешающим элементом a r s переменные y r и x s меняются местами, а элементы таблицы пересчитываются по следующим правилам:
1) на место разрешающего элемента ставится 1;
2) оставшиеся элементы разрешающего столбца переписываются без изменения;
3) оставшиеся элементы разрешающей строки переписываются с противоположным знаком;
4) остальные элементы таблицы пересчитываются по правилу прямоугольника: на место элемента a i j ставится число, равное значению выражения
a i j a r s – a r j a i s :
 a i s
| … | a i j |
| … | … | … |
 a r s
| … | a r j |
| a i j
| … | a i s |
| … | … | … |
 a r j
| … | a r s |
5) все элементы полученной таблицы делятся на разрешающий элемент a r s .
Пересчет таблицы (2) по правилам 1) — 5) называется одним шагом ОЖИ с разрешающим элементом a r s .
В качестве примера выполним один шаг ОЖИ для таблицы (3), взяв в качестве разрешающего элемента a r s элемент a 2 2 = 2.
| x 1 | x 2 | x 3 | |
| y 1 = | –3 | ||
 y 2 =
| –1 |
Þ
| x 1 | y 2 | x 3 | : 2 | |
| y 1 = | –3 | |||
| x 2 = |
Þ
| x 1 | y 2 | x 3 | |
| y 1 = | 1 / 2 | –3 / 2 | |
| x 2 = | 1 / 2 | 1 / 2 |
Полученная таблица соответствует системе уравнений
| (4) |
Систему уравнений (4) можно было получить без применения ОЖИ из системы уравнений 
, соответствующей таблице (3), непосредственным выражением переменной x 2 из второго уравнения и подстановкой его в первое уравнение:
, 
Þ
Один шаг ОЖИ с разрешающим элементом a r s равносилен выражению переменной x s из уравнения 
системы (1) и подстановке полученного выражения в остальные уравнения этой системы.
ЗАМЕЧАНИЕ. Если в системе (1) и, соответственно, в таблице (2) переменные x 1, x 2, … , x n и y 1, y 2,…, y m являются векторами, то справедливо соотношение y 1, y 2 , … , y m ÎL ( x 1, x 2, … , x n ) и один шаг ОЖИ соответствует одному шагу замены векторов, описанной в теореме о замене.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| ЖОРДАНОВЫ ТАБЛИЦЫ И ИХ ТРАКТОВКА. | | | АЛГОРИТМ ОТЫСКАНИЯ БАЗИСА СИСТЕМЫ ВЕКТОРОВ. |