Матрицы. Общие понятия.

Date: 2015-10-07; view: 467.

Глава 2. Линейная алгебра.

Опр. Матрицей А размера называется совокупность чисел, расположенных в виде таблицы из m строк и n столбцов.

Обозначения:

A_mxn; A=( a_{i j} ), где a_{i j} – элемент матрицы;

i=1,…,m – номер строки (i= );

j=1,…,n – номер столбца (j= ).

Замечание. Будем рассматривать числовые матрицы. Если a_ij – функции (или векторы), то имеем функциональную (векторную) матрицу.

Если m¹ n , то матрица называется прямоугольной.

Если m=n , то матрица называется квадратной.

– квадратная матрица порядка n.

Если m=1, то матрица состоит из 1-ой строки

(а₁ , а₂ ,…, а_n) – матрица-строка.

Если n=1, то матрица состоит из 1-го столбца

– матрица-столбец.

Примеры: – прямоугольная матрица размером 3х4;

– квадратная матрица 2-го порядка;

– матрица-строка 1х4;

– матрица-столбец 3х1.

Опр. Матрица, получаемая из данной матрицы А путем замены строк на столбцы и наоборот называется транспонированнойи обозначается А* или А^T.

Если А= , то А называется симметричной.

Виды квадратных матриц (частные случаи):

1) Квадратная матрица, у которой все элементы a_ij=0, называется нулевой матрицей

.

2) Квадратная матрица вида:

– называется диагональной.

3) Если ₁= ₂=…..= _n =1 то получим матрицу

– которая называется единичной.

4) Квадратные матрицы вида

–

– называются матрицами треугольного вида (А–верхняя треугольная матрица, В–нижняя треугольная матрица.)