Решение систем n линейных уравнений с n неизвестными матричным методом и по формулам Крамера

Date: 2015-10-07; view: 387.

Пример 4.3

Пример 4.1

; Найти .

Решение: , значит существует обратная матрица A^-1.

где – алгебраическое дополнение ,

– минор .

.

Проверка:

Пример 4.2 Найти A^-1. Ответ:

Найти A^-1. Ответ:

I. Решение систем матричным методом (с помощью обратной матрицы)

Решение систем n линейных уравнений с n неизвестными матричным методом рассмотрим на примере системы трех линейных уравнений 1-ой степени с тремя неизвестными.

(1)

Обозначим: – матрица системы,

Найдем .

Тогда систему (1) можно записать используя свойство равенства матриц:

(2) – матричная запись системы линейных уравнений.

Найдем решение этого матричного уравнения. Пусть А – невырожденнаяматрица, т.е. , значит . Умножим обе части (2) на

.

Поскольку , то .

EX= X, значит

(3)

– решение (2) и системы (1).

Пример 5.1 Решить систему уравнений матричным методом.

Решение:

– матричная запись системы.

– решение системы.