Системы линейных уравнений

Date: 2015-10-07; view: 415.

СОДЕРЖАНИЕ

1.	Линейная алгебра
1.1.	Системы линейных уравнений
1.2.	Метод обратной матрицы
1.3.	Метод Крамера
1.4.	Метод Гаусса
1.5.	Вопросы для самоконтроля
2.	Аналитическая геометрия на плоскости
2.1.	Линии первого порядка
2.2.	Линии второго порядка
2.3.	Вопросы для самоконтроля
3.	Векторная алгебра
3.1.	Основные определения и понятия
3.2.	Скалярное произведение векторов
3.3.	Векторное произведение векторов
3.4.	Смешанное произведение векторов
3.5.	Вопросы для самоконтроля
4.	Аналитическая геометрия в пространстве
4.1.	Плоскость в пространстве
4.2.	Прямая в пространстве
4.3.	Прямая и плоскость в пространстве
4.4.	Вопросы для самоконтроля
	Литература
	Индивидуальные задания к расчётно-графической работе
	Таблицы выбора номеров заданий для выполнения РГР

1. Линейная алгебра

Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m уравнений и n переменных, называется система вида:

где числа а_ij, i = 1, 2,…, m, j = 1, 2, …, n, называются коэффициентами при переменных, числа b_i – свободными членами уравнений.

Систему можно записать в компактной матричной форме

А · Х = В,

где А – матрица коэффициентов при переменных; Х – матрица-столбец переменных; В – матрица-столбец свободных членов:

А = , Х = , В = .

Решением системы называется такая совокупность n чисел (х₁ = k₁, x₂ = k₂, …, x_n = k_n), при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.

Совместная система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения. В последнем случае каждое ее решение называется частным решением системы. Совокупность всех частных решений называется общим решением.

Две системы называются эквивалентными (равносильными), если они имеют одно и то же общее решение. Эквивалентные системы получаются при элементарных преобразованиях системы при условии, что преобразования выполняются лишь над строками.

К элементарным преобразованиям относятся следующие:

1) Умножение строки на число, отличное от нуля.

2) Прибавление к одной строке другой, умноженной на любое число.

3) Перемена местами двух строк.

Для нахождения решения системы линейных уравнений применяют метод Крамера, метод обратной матрицы и метод Гаусса.