Уравнение плоскости

Date: 2015-10-07; view: 444.

Прямые и плоскости в пространстве

У п р а ж н е н и я

1.6.1. Найдите косинус угла С треугольника АВС, если заданы координаты вершин А(1; –3; 2), B(1; 0; –2), С(3; 1; 3).

1.6.2. У параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ заданы координаты вершин А(1; 3; 0), B(–1; 2; 2), D(3; 2; –2), В₁(0; 7; 1). Найдите:

а) объем параллелепипеда;

б) площадь грани ABCD.

Общее уравнение плоскости:

Ax + By + Cz + D = 0. (1)

Коэффициенты этого уравнения определяются не однозначно, а с точностью до пропорциональности.

Нормалью, или нормальным вектором к плоскости называется любой вектор, ортогональный к этой плоскости.

Вектор, нормальный к плоскости, заданной уравнением (1), это вектор

= (A, B, C). (2)

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку М(x₀, y₀, z₀) и имеющей нормаль = (A, B, C):

A(x – x₀)+ B(y – y₀) + C(z – z₀) = 0. (3)

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки М₁(x₁, y₁, z₁), М₂(x₂, y₂, z₂), М₃(x₃, y₃, z₃):

= 0. (4)

Расстояние от точки М(x₀, y₀, z₀) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0:

. (5)