Сонымен

Date: 2014-03-22; view: 1872.

Соңғы өрнекті интегралдау үшін алмастыруын жасаймыз. Айнымалыларды ажыратып, интегралдасақ

.

Бастапқы шарттарды пайдалансақ () интегралдық тұрақтыны анықтаймыз .

Сонымен нүктенің қозғалыс теңдеуі

Енді ізделінді уақытты анықтау үшін нүктенің қозғалыс теңдеуіндегі -тің орнына =20 м-ді қоямыз. Сонда, нүктенің 20 м жолды жүріп өтетін уақыты табылады

с.

Есеп №2. Материялық нүкте кедір-бұдырлы горизонталь жазықтықпен бастапқы жылдамдықпен қозғалады да, екі секундтан кейін тоқтайды. Сырғанау үйкелісінің коэффициентін анықтаңыз ().

Шешімі. Нүктеге үш күш әсер етеді: ауырлық күші , горизонталь

жазықтықтың нормаль реакциясы , қозғалысқа кері бағытталған сырғанау үйкеліс күші (14-сурет). Нүкте горизонталь жазықтықпен қозғалатындықтан, бұл жердегі .

Горизонталь жазықтық бойымен өсін бағыттап, осы өске нүктенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теореманы проекциялап жазамыз:

.

Нүкте екі секундтан кейін тоқтағандықтан, мұндағы болады. Барлық күштердің импульстерінің өсіне проекцияларының қосындысы . Сондықтан . Соңғы өрнектен үйкеліс коэффициентін анықтаймыз:

Негізгі әдебиет 6 [№№ 27.2, 27.17, 27.29, 27.36, 27.40, 27.42, 27.55, №№ 28.1, 28.2, 28.3, 28.6, 28.10, 28.11, 28.17].

Қосымша әдебиет 13 [стр. 236-267, 280-324б].

Бақылау сұрақтары.

1.Динамиканың заңдары.

2.Материялық нүкте қозғалысының декарттық координат өстеріне проекцияланған дифференциалдық теңдеулері.

3.Материялық нүкте қозғалысының табиғи үшжақтық өстеріне проекцияланған дифференциалдық теңдеулері.

4.Динамиканың тура және кері мәселелерін шешу.

5.Интегралдау тұрақтылары және оларды анықтау.

6.Шекті уақыт аралығындағы күш импульсі.

7.Нүктенің қозғалыс мөлшері және оның өзгеруі туралы теорема.

8.Материялық нүктенің қозғалыс мөлшерінің центрге немесе өске қатысты моменттері және олардың өзгеруі туралы теоремалар.

ТӘЖІРИБЕЛІК САБАҚ-12, 13.Нүкте динамикасының жалпы теоремалары (жалғасы). Материялық нүкте үшін Даламбер принципі

Тапсырмалар тізімі:

1. Материялық нүктенің кинетикалық энергиясын есептеу.

2. Шекті орын ауыстырудағы тұрақты және айнымалы күштердің жұмысын анықтау.

3. Материялық нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманы есептер шығаруға пайдалану.

4.Материялық нүкте үшін Даламбер принципін есептер шығаруға пайдалану.

Әдістемелік ұсыныстар.

Есепті шығару үшін студенттер

· материялық нүктенің кинетикалық энергиясының анықталуын;

· шекті орын ауыстырудағы тұрақты және айнымалы күштердің жұмысын анықтауды;

· материялық нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманың дифференциалдық және интегралдық түрде жазылуларын;

· Даламбер принципін;

· жанама және нормаль инерция күштерінің шамалары мен бағыттарын анықтай

білуі керек

Есепті шығару реті

1. Есептің берілгеніне сәйкес, оны қандай теореманың көмегімен шешу керектігін анықтау.

2. Есепті нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманың көмегімен шешкенде, күш жұмыстарының белгілі өрнектерін қолдану керек.

3. Даламбер принципінің көмегімен белгісіз реакция күштері анықталады.

4.Нүктеге әсер ететін барлық күштерді, соның ішінде инерция күштерін де көрсетіп, барлық күштердің қосындысын белгілі бір өске проекциялап, реакция күшін анықтау керек.

Есептер шығару үлгілері.

Есеп. Вертикаль жазықтықта орналасқан радиустары доға тәрізді иілген сымының бойымен массасы сақинасы үйкеліссіз сырғиды. Сақинаның нүктедегі жылдамдығын нөлге тең деп алып, оның нүктедегі жылдамдығын және оның орнындағы сымға түсіретін қысым күшін анықтаңыз ().

Шешімі. Вертикаль жазықтықта қозғалатын сақинаға екі күш әсер етеді: ауырлық күші және нормаль реакциясы (15-сурет). Сақинаның орнындағы жылдамдығын анықтау үшін оның қозғалысының дифференциалдық теңдеуін құруға және интегралдауға болар еді, бірақ нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманы қолданса есеп оңай шешіледі. Сондықтан осы теореманы жазамыз:

.

Немесе

,

мұндағы

.

Сонымен

.

Сақинаның орнындағы сымға түсіретін қысым күшін анықтау үшін әсер етуші және күштерге нормаль және жанама инерция күштерін қосамыз. Олар сәйкес үдеулерге қарсы бағыттылған (16-сурет). Даламбер принципін жазамыз:

,

Даламбер принципін өсіне проекциялаймыз:

Сонда, алдыңғы сабақтағы есептегі С нүктесінің жылдамдығы туралы мәліметті пайдалансақ,

Сақинаның қысым күшінің шамасы сымның нормаль реакциясына тең, ал бағыты нормаль реакциясының бағытына қарама-қарсы.

Негізгі әдебиет 6 [№№ 30.5, 30.11, 30.16, 30.17] .

Қосымша әдебиет 13 [280-324б].

Бақылау сұрақтары.

1. Материялық нүктенің кинетикалық энергиясының анықтамасы.

2. Шекті орын ауыстырудағы тұрақты және айнымалы күштердің жұмысын анықтау (ауырлық күшінің, серпімділік күшінің, үйкеліс күшінің жұмыстары).

3. Материялық нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема.

4. Жанама және нормаль инерция күштерін анықтау.

5.Нүкте үшін Даламбер принципі.

ТӘЖІРИБЕЛІК САБАҚ-14,15.Механикалық жүйе динамикасының жалпы теоремалары.

Тапсырма: Жүйе динамикасының жалпы теоремаларын есеп шығаруда пайдалана білу.

Әдістемелік ұсыныстар:Берілген тақырып бойынша есептер шығару үшін студент

· жүйенің қозғалыс мөлшерінің анықтамасын және есептелуін;

· жүйенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теореманы, қозғалыс мөлшерінің сақталу заңын;

· жүйенің массалар центрінің қозғалысы туралы теореманы;

· жүйенің кинетикалық моментінің анықтамасын, жүйенің кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теореманы, кинетикалық моменттердің сақталу заңын;

· қатты денеге түскен күш жұмысын;

· жүйенің және қатты дененің кинетикалық энергиясын анықтауды;

· жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманы

білуі керек.

Есептерді шығару реті:

1. Ілгерілемелі қозғалыстағы жүйе үшін қозғалыс мөлшерін анықтап, қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема бойынша ізделінді шамаларды анықтау.

2. Жүйенің массалар центрінің қозғалысының сақталу заңын пайдаланғанда, жүйедегі барлық денелердің массалар центрінің бастапқы және соңғы жағдайдағы орындарын анықтап, соңынан ізделінді шамаларды табу.

3. Қатты дененің айналмалы қозғалысын зерттегенде жүйенің айналу өсіне қатысты кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теореманы қолдану. Жүйедегі әрбір дене үшін оның айналу өсіне қатысты кинетикалық моментін анықтау. Жүйеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің осы өске қатысты моменттерінің қосындысын жазып, теореманың көмегімен ізделінді шамаларды табу.

4. Берілгендеріне сәйкес есепті қандай теореманың көмегімен шешу керектігін анықтау.

5.Есепті жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманың көмегімен шешкенде, жүйедегі әрбір дененің кинетикалық энергиясын қозғалысына сәйкес анықтау. Жүйе бастапқы орыннан соңғы орынға көшкендегі жүйеге әсер ететін барлық күштердің жұмыстарын есептеу. Теореманың көмегімен ізделінді шамаларды анықтау.

Есептер шығару үлгілері.

Есеп №2. Біртекті диск тегіс көлбеу жазықтықпен сырғанамай төмен домалап келеді. Егер бастапқы жылдамдық нөлге тең, ал болса, оның массалар центрі жол жүріп өткен сәттегі массалар центрінің жылдамдығы неге тең (19-сурет)?

Шешімі. Жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема бойынша

,

мұндағы , себебі бастапқы сәтте дисктің жылдамдығы нөлге тең. Массалар центрі S жол жүріп өткеннен кейін жүйенің кинетикалық энергиясы

болады. Біртекті дисктің бойлық өсіне қатысты инерция моменті

,

ал айналудың бұрыштық жылдамдығын массалар центрінің жылдамдығы арқылы

түрінде өрнектеуге болатындығын ескерсек, дисктің кинетикалық энергиясы

түрінде анықталады.

Қозғалысы кезінде дискке тек ауырлық күші ғана әсер етеді. Демек, сыртқы күштердің жұмыстарының қосындысы (19-сурет)

.

Алынған шамалардың мәндерін кинетикалық энергияның өзгеруі туралы теоремаға қойсақ

болады.

Негізгі әдебиет 6 [№№ 37.4, 37.6, 37.20, 37.25, №№ 38.20, 38.25, 38.29, 38.30, 38.40, 38.42, 38.44] .

Қосымша әдебиет13 [324-344б, 355-366б].

Бақылау сұрақтары:

1. Жүйенің массалар центрінің қозғалысы туралы теорема және массалар центрі қозғалысының сақталу заңдары.

2. Жүйенің қозғалыс мөлшері және оның өзгеруі туралы теорема. Жүйенің қозғалыс мөлшерінің сақталу заңдары.

3. Жүйенің және қатты дененің айналу өсіне қатысты кинетикалық моменті және оның өзгеруі туралы теорема.

4. Дененің кинетикалық энергиясын оның әр түрлі қозғалысына сәйкес анықтау.

5. Жүйеге немесе денеге әсер ететін күштердің жұмыстарын есептеу.

6. Жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема.

2.5 Оқытушының жетекшілігімен орындалатын студенттердің өзіндік жұмыстары бойынша өткізілетін сабақтардың жоспары (СОӨЖ )

2.6 Студенттердің өздік жұмыстары бойынша сабақ жоспары (СӨЖ)

2.7 Курс бойынша жазбаша жұмыстардың тақырыптары

Бақылау жұмыстарының тақырыптары:

1. Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдігі.

2.Қатты дененің жазық-параллель қозғалысы.

Ұсынылатын әдебиеттер

1. А.Н.Төреқожаев, И.М.Именов, Қ.Б.Төлегенова. Теориялық механика пәнінің курстық және семестрлік жұмыстары. Алматы. 2003.

2. А. Іңкәрбеков, С. Жүнісбеков, Ә. Қадырбаев, Ж Жұмағұлов. Техникалық механика. Алматы. 2009.

3. И.В.Мещерский. Сборник задач по теоретической механике. М. 1986.

4. Сборник коротких задач по теоретической механике: Учеб. пособие./ Под ред. О.Э.Кепе. М., Высшая школа, 1989.

5. А.Н.Төреқожаев, Қ.Б.Төлегенова “Материялық нүктенің түзу сызықты тербелісі” . Алматы. 2003.

6. Айзенберг Т.Б., Воронков И.М., Осецкий В.М. Руководство к решению задач по теоретической механике: Учебное пособие. М., 1965

7. Қ.Б.Төлегенова, Д.Т.Туғанбаева. Қатты дененің жазық-параллель қозғалысы. Семестрлік тапсырманы орындауға әдістемелік нұсқау. Алматы,2002

8. Д.Т.Туғанбаева. Материалдық нүкте динамикасы. Теориялық механиканың практикалық сабақтарына арналған әдістемелік нұсқау. Алматы, 2004

9. М.Ж.Сергазиев, Д.Т.Туғанбаева. Механикалық жүйе динамикасы. Теориялық механиканың практикалық сабақтарына арналған әдістемелік нұсқау. Алматы, 2004

10. Ә.Н.Төреқожаев, И.М.Именов. Статика. Теориялық механиканың практикалық сабақтарына арналған әдістемелік нұсқау. Алматы, 2004

11.И.М.Именов. Кинематика. Теориялық механиканың практикалық сабақтарына арналған әдістемелік нұсқау. Алматы, 2004

2.8 Өздік бақылау үшін тест тапсырмалары

Модуль № 1 «Статика»

1. Денеге әсер ететін күшті қалай өзгерткенде дененің күйі өзгермейді?

A) әсер ету сызығының бойымен кез келген басқа нүктеге көшіргенде;

B) кез келген басқа нүктеге параллель көшіргенде;

C) параллель жазықтыққа көшіргенде;

D) әсер ету сызығына перпендикуляр көшіргенде;

E) әсер ету жазықтығында кез келген басқа нүктеге көшіргенде.

2.күшінің Оу өсіне проекциясының дұрыс өрнегін көрсетіңіз.

A) F sin60⁰

B) F cos60⁰

C) – F sin60⁰

D) – F cos60⁰

E) – F

3. Қос күштерді көрсетіңіз.

A) B) C)

D) Е)

4. Қандай жағдайда күштің центрге қатысты моменті әрқашан нөлге тең?

A) күштің әсер ету сызығы центрден өтсе;

B) күштің әсер ету сызығы центрден өтпесе;

C) күштің әсер ету сызығы координатаның бас нүктесінен өтпесе;

D) күш векторы х өсіне перпендикуляр бағатталса;

E) күш векторы у өсіне перпендикуляр бағатталса.

5. Біртекті үшбұрыштың ауырлық центрі қандай нүктеде орналасқан?

A) медианаларының қиылысу нүктесінде;

B) үшбұрыштың төбелерінің бірінде;

C) биссектрисаларының қиылысу нүктесінде;

D) үшбұрыш қабырғаларында;

E) биіктіктерінің қиылысу нүктесінде.

6. Суреттегі қандай кесінді күшінің О нүктесіне қатысты иіні болады?

A) OE

B) OB

C) OA

D) OC

E) OD

7. Кез келген жазық күштер жүйесінің тепе-теңдік шарты?

A)

B)

C)

D)

E)

8. Қабырғалары а=0,4м, b=0,3м тіктөртбұрышты пластинаның А төбесіне F=10H күші түскен. Осы күштің В нүктесіне қатысты алгебралық моментін табыңыз.

A) 4 B) - 4 C) 3 D) 5 E) - 3

9. Суреттегі күштердің Ох өсіне проекцияларының қосындысы неге тең?

A)

B)

C)

D)

E)

10. Найти значение силы F, которая уравновесит равномерно распределенную нагрузку интенсивностью .

A) 12 B) 1 C) 1,5 D) 3 E) 6

Модуль № 2 «Кинематика»

1. Нүктенің қозғалысы векторлық әдіспен берілсе, жылдамдық қандай формуламен анықталады?

A) B) C) D) E)

2. Нүктенің қозғалысы координаттық әдіспен берілгенде үдеудің мәні қалай анықталады?

A) B) C)

D) E)

3. Нүктенің қозғалысы табиғи әдіспен берілгенде нормаль үдеу қандай формуламен табылады?

A) B) C) D) E)

4. Жанама үдеу нені сипаттайды?

A) жылдамдық мәнінің өзгеруін;

B) толық үдеу векторының өзгеруін;

C) траектория қисықтығының өзгеруін;

D) толық үдеу векторының мәнінің өзгеруін;

E) жылдамдық векторының өзгеруін.

5. Күрделі қозғалыстағы нүктенің жылдамдықтарын қосу туралы теорема қандай формуламен анықталады?

A) B) C)

D) E)

6. Жазық қозғалыстағы дененің В нүктесінің жылдамдық векторы қандай формуламен анықталады?

A) B) C)

D) E)

7. Кориолис үдеуінің векторы қандай формуламен анықталады?

A) B) C)

D) E)

8. Нүктенің қозғалыс заңдылығы x=3t² (м), y=4t² (м) теңдеулерімен берілген. Нүктенің үдеуін анықтаңыз.

A) 10 B) 3 C) 4 D) 5 E) 12

9. Ұзындығы ОА=0,5м айналшақ бұрыштық жылдамдықпен айналады, бұлғақтың ұзындығы АВ=1м. Суреттегі айналшақты-сырғақты механизмнің В нүктесінің жылдамдығын анықтаңыз.

A)

B) 0,75

C) 1,5

D) 3

E)

10. Суреттегі үшбұрышты пластина Oz өсiн бұрыштық жылдамдықпен айналады. Оның СВ қабырғасымен салыстырмалы жылдамдықпен М нүктесi қозғалады. СМ=2м болса, нүктенiң абсолют жылдамдығы қандай болады?

A) 5 B) 9 C) 7 D) E) 10

Модуль № 3 «Динамика»

1. Динамиканың екінші есебінде нені анықтау қажет?

А) нүктенің қозғалу заңдылығын;

В) нүктеге әсер ететін күшті;

С) нүктенің массасын;

D) нүктеге әсер ететін күштердің моментін;

Е) теңәсерлі күштің бағытын.

2. Ньютонның екінші заңы?

А) В) ++0 С)

D) Е)

3. О центріне қатысты қозғалыс мөлшері моментінің өзгеруі туралы теорема қайсы өрнекпен берілген?

А) В)

С) D)

Е)

4. Нүктенің қозғалыс мөлшері өзгеруі туралы теорема интегралдық түрде қалай жазылады?

А) В)

С) D)

Е)

5. Нүктенің қозғалыс мөлшері?

А) В) С) D) Е)

6. Инерция моменті J_z=1кг м² біртекті сырық w=6t² cек^-1 бұрыштық жылдамдықпен Оz өсі арқылы айналады. Уақыттың t=1сек мезеті үшін сырықтың кинетикалық энергиясын анықтаңыз.

А) 18 В) 3 С) 36 D) 2 E) 6

7. Серпімділік күшінің жұмысы?

А) B) C) D) Е)

8. Материялық нүкте үшін Даламбер принципі?

А) B) С)

D) Е)

9. Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы жалпы түрде кандай формуламен анықталады?

A) B) C)

D) E)

10. Механикалық жүйенің ауырлық күшінің жұмысы қандай формуламен анықталады?

A) B) C) D) E)

Тестік өздік бақылау сұрақтарының жауаптары