Сурет - Модулятор

Date: 2014-04-05; view: 2126.

Сдать в рамках 8 занятия!

Работа самостоятельная! Мы берем и излагаем позицию ответчика. Работа строится следующим образом:

-ФИО

-Фабула дела (1-2-3 абзаца) краткая – из фабулы должно быть видно требование Истца! (очень кратко) существо+отзыв!

НЕ из договора купли продажи!

А дальше именуйте» отзыв ответчика…».

. (1.2)

туындысы мына ықтималдықты көрсетеді: t₁ уақыт мезетінде ξ(t) функциясы х₁ және интервалы арасында, ал t₂ уақыт мезетінде х₂ және интервалы арасында орналасады. Осылай үшмәнді, төртмәнді және т.б. бөлу заңдылықтары анықталады. Кездейсоқ процестің ең толық сипаттамасы болып n– мәнді бөлу заңы, яғни ξ(t) бөлу мәндері n-нің кез- келген таңдалған уақыт мезеті үшін.

. (1.3)

1.2 Детерминделген сигналдарды бейнелеу формалары

Ақпараттық параметрлердің құрылымына байланысты сигналдар келесідей болуы мүмкін:

- Үзіліссіз (аналогты).

- Дискретті.

- Дискретті – үзіліссіз.

1.1 сурет - Сигналдардың бейнелеу формулалары

1.3 Хартли өлшемі. Ақпараттың сандық бағасы

Энтропия тандаудың анықталмаған өлшемі ретінде қаралады. Дискретті сигнал көзі-бір уақыт мезетінде кездейсоқ оқиғамен шекті көптеген U₁,…,U_n күйлердің бірін қабылдауы мүмкін, себебі күйлердің бірі көп, ал басқалары аз болса, ақпарат U ансамблмен сипатталады, яғни толық бірігу:

, . (1.4)

Таңдау өлшемін енгізу қажет.

Өлшеу енгізу шарттары:

1) Таңдау мүмкіндіктерінің көбеюіне байланысты өсудің бірізділігі күйлерінің санын алу мүмкін еді. Бірақ– болмайды! Себебі N=1 кезінде ® таңдау жоқ. – Аддитивтілік шартын қанағаттандырмайды.

2) Аддитивтілік: 2 сигнал көзіндегі ақпарат олардың әрқайсысындағы ақпараттың қосындысына тең болуы қажет: I_S=I₁+I₂.

Басқа жағынан: I_S=f(M×N) т.е. f(MN) = f(M) + f(N).

Бұл шарттарды орындауға болады, егер:

.

Ақпараттың логарифмдік өлшенуі 1928 ж. американ ғалымы Хартлимен тағайындалған. Егер негіз log=log₂ болса, онда ақпарат бірлігін бит-деп аламыз (binary digit).

Өкінішке орай, Хартли өлшемі ақпараттың ықтимал сипаттамаларын қарастырмайды. Мысалы: сигнал көзі ® p₁=1, p₂=0;

- сигнал көзі ® p₁=p₂=0,5.

Бірінші жағдайда, ықтималдық - жоқ және аяғы алдын ала белгілі, яғни 1-ші сигнал көзінен түскен хабарлама ақпарат қоспайды.

Екінші жағдайда, аяғы алдын ала белгісіз. Сондықтан 2-ші сигнал көзінен алынған ақпарат ® max, яғни ақпараттың ықтималдық өлшемі келесі шарттарды қанағаттандыруы қажет:

- p₁ сигнал көзінің ықтималдық күйінің үздіксіз функциясы болуы мүмкін, p₂,…, p_N (Sp_i=1);

- максимумдық мәндер ықтималдықтардың теңдігі кезінде болады;

- ақпарат өлшемі таратылым функциясынан ғана тәуелді болуы қажет және оның нақты мәніне тәуелді болмауы қажет.

Ақпараттың ықтималдық өлшемі күйлердің ансамблден шексіз таңдауының әдісі ретінде Клод Шеннон ойлап тапқан:

- энтропия . (1.5)

Бұл жүйеде с=1 , онда:

. (1.6)

1.4 Шеннон энтропиясы мен Больцман энтропиясының арасындағы байланыс

Шеннон өлшемі мен Хартли өлшемі арасындағы өзара байланысты қарасырайық. Егер хабарда N жағдайлар бар болып, олар р ықтималды, онда

. (1.7)

Шеннон бойынша ақпараттың ықтималдылықты жағдайлардың айырмашылығы < Хартли бойынша ақпарат. Хартли бойынша екі теңықтималдылықты оқиға:

I=log 2 = 1 бит.

Шеннон бойынша: H=-(p₁log₂p₁+p₂log p₂) H=1 бит Max келесі жағдайда p₁=p₂=0,5

.

1.2 сурет - Ықтималдылықты жағдайлардың айырмашылығы

1.4 Ақпарат түсінігі

«Ақпарат» терминін ежелгі кездерден түсінік беру, мазмұндау, түсіндіру үрдісін белгілеген. Кейін осы терминмен мәліметтін өзін және оның кез келген түріндегі таратуды атай бастады

Ақпарат –бұл объекттер мен үрдістердің қасиеттері туралы мәліметтер ғана емес, сонымен қатар адамдар арасындағы мәліметтер ауысу, адам мен автомат, автомат және автомат, жануарлар және өсімдіктер әлеміндегі хабар алмасу, тасушыдан тасушыға, ағзадан ағзаға белгі жіберу, осының бәрі ақпарат.

Ақпарат деп белгілі бір құбылыс, оқиға, объект туралы мәліметтерді айтады. Белгілі бір формада көрсетілген ақпарат хабар болып табылады, яғни хабар таратуға арналған, ал сигнал бұл хабардың материалды тасушысы. Кең мағынады ақпарат–бұл бізді қоршаған орта жайлы жаңа мәліметтер, бұл мәліметтерді біз қоршаған ортамен қатынаста болғанда аламыз. Ақпарат – дүниетанудың маңызды категориялардың бірі.

Қоғамда негізгі 3 түрлі ақпаратты бөліп көрсетуге болады: жеке, арнайы және көпшілік. Жеке ақпарат адамның жеке өміріне қатысты мәліметтер. Арнайы ақпаратқа ғылыми-техникалық, өндірістік, экономикалық және т.б. жатады. Көпшілік ақпарат адамдардың үлкен тобына арналған және бұқаралық ақпарат құралдары арқылы таратылады: газет, журнал, радио, теледидар.

Ақпарат кез келген түрде сақтау, тарату және түрлендіру объектісі болып табылады. Байланыс теориясы мен техникасында ақпаратты тарату кезіндегі оның қасиеттері қызықтырады және ақпарат деп қабылдаушыға белгісіз құбылыстар, оқиғалар, фактілер туралы мәліметтердің жүйесі қабылданады.

2 Дәріс. Бөгеусіз дискретті арна

Дәрістің мақсаты: бөгеусіз дискретті арнамен ақпарат таратумен танысу.

Мазмұны:

а) ақпарат таратудың бөгеусіз дискретті арнасы;

б) арнаның өткізу қабілеті;

в) бөгеусіз арнаның өткізу қабілеті үшін теорема;

г) бөгеусіз дискретті арнаның математикалық моделі.

2.1 Ақпарат таратудың бөгеусіз дискретті арнасы

Қарастырылып отырған бөгеусіз арналардың ерекшелігі болып шығыстағы Шеннон теориясының шарттарының орындалуы барысындағы қабылданған ақпараттың саны әр қашан хабарлама көзінен жіберілген ақпарат санына тең болады. Бұл жағдайда, егер кіріс каналға u_i сигнал түссе, онда шығыста жіберілген u_i сигналын анықтайтын _I сигналы пайда болады. Жіберу u_i және қабылдау _I жағдайында кедергісіз канал арқылы өткен ақпарат саны u_i сигналында болатын ақпарат санына тең болады:

J(u_i , _i)=log 1/P(u_i) . (2.1)

Мұндағы P(u_i) ықтималдық шамасы u_i сигналын жіберуге дейінгі болған u_i сигналына қатысты анықталмағандықты сипаттайды. _I қабылдағаннан кейін u_i және _I арасындағы анықталмағандық толығымен жойылады.

2.2 Арнаның өткізу қабілеті

Белгіленген шектеулерді байланыс арнасымен ақпаратты жіберудің максималды мүмкін жылдамдығын арнаның өткізгіштік қабілеті деп атаймыз.

C= max R= max H(u)/τ . (2.2)

Арнаның өткізгіштік қабілеті уақыт бірлігіндегі ақпараттың орташа санының жіберуіне қатысты оның шектік мүмкіндіктерін сипаттайды. (2.9) өрнегіндегі R жылдамдық максимумы барлық мүмкін u сигналдарының ансамблі бойынша ізделінеді.

Екі шектеуі бар арнаның өткізгіштік қабілетін анықтайық: қолданылатын сигналдардың саны m-нен аспау керек, ал олардың ұзақтығы τ -дан аспау керек. Н(u) және τ тәуелсіз болғандықтан, (2.9) өрнегіне сәйкес Н(u) максимумын және τ минимумын бөлек іздеу керек. Сонда:

С= max H(u)/min τ=( log m)/τ . (2.3)

Екілік сигналдарға m=2 және өткізгіштік қабілеті

. (2.4)

Яғни, бодтардағы телеграфтаумен сәйкес келеді. Ақпаратты қарапайым екілік сигналдармен жібергенде – телеграфтық жіберіліс – каналдың қажетті өткізу жолағы анықтау бойынша жіберілістер мен үзілістердің периодты тізбегі болатын бірінші гармоникаға тең F_m=1/2τ жиілік манипуляциясына тәуелді.Сигналдарды жіберу мүмкін болатын каналдың минималды өткізу жолағы F= F_m. Бұдан арнамен екілік сигналдардың кедергісіз жіберуінің максималды жылдамдығы:

C=V=2 F_m. (Найквист шегі).

Өткізу қабілеті түсінігі тек қана толық арнаға емес, сомен қоса оның бөлек құраушыларына да қатысты қолданылады. Мұндағы маңыздысы болып C’ құраушының өткізгіштік қабілеті C’’ екінші құраушының өкізгіштік қабілетінен аспайды, егер екінші құраушысы біріншінің ішінде орналасқан болса. C’≤ C’’ қатынасы арнаныың бөлігінің өкізгіштік қабілетін кеңейтетін және төмендететін қосымша шектеулердің пайда болу мүмкіндігімен шарттастырылған.

2.3 Бөгеусіз арнаның өткізу қабілеті үшін теорема

Дискретті бөгеусіз арналар үшін Шеннон теореманы былай дәлеледі: егер таратқыштың өнімділігі R_и C-ξ болса, мұнда ξ-қандай да бір аз шама, әрқашанда арнамен таратқыштың барлық хабарларын жіберуге мүмкіндік беретін кодтаудың тәсілі болады. Барлық хабарлардың жіберілуі R_и>С болғанда жүзеге асады.

Теореманың мағынасы: таратқыштың артықшылығы қанша үлкен болса да, R_и C-ξ болған жағдайда хабарлардың барлығы толығымен арнамен жіберілуі мүмкін. Теореманың кері пайымдалуы жеңіл дәлелденеді. R_и>С делік, бірақ таратқыштың барлық хабарламаларын арнамен жіберу үшін ақпаратты R жіберу жылдамдығы R_и –дан кем болмау керек. Сонда R R_и>С мүмкін емес, өйткені анықтама бойынша өткізгіштік қабілеті С=R_max .

Каналдың өткізгіштік қабілетінің тиімді қолданылуы үшін сәйкес хабарламаларды кодтау тәсілдерін қолдану қажет. Статистикалық немесе үйлесімді деп, кедергісіз каналдың өткізгіштік қабілетін оңтайлы жолмен қолданылатын кодтауды айтамыз. Үйлесімді кодтау кезінде R каналмен жіберілудің ақиқат жылдамдығы С өткізгіштік қабілетіне таратқыштың арнамен келісуі арқылы жақындайды. Таратқыштың хабарлары байланыс арналарымен жіберілетін сигналдарға салынатын шектеулерге көбірек сәйкес келетіндей етіп кодталады. Сондықтан үйлесімді кодтың құрылымы таратқыштың статистикалық сипаттамалары мен арнаның ерекшеліктеріне тәуелді болады.

Үйлесімді кодтаудың негізгі принциптерін кедергісіз екілік арнамен келістіруге қажет тәуелсіз хабарлардың таратқышының мысалында ретінде қарастырамыз. Бұл жағдайларда кодтау үрдісі боп таратқыштың хабарларын екілік кодтық комбинацияларға түрлендіруі болады.

Кодтық комбинациялардың энтропиясы таратқыштың энтропиясына тен болады:

. (2.5)

Арнадағы ақпаратты жіберу жылдамдығы:

. (2.6)

Мұнда алымы таратқыштың статистикалық қасиеттерімен анықталады, ал τ₀ шамасы - каналдың сипаттамаларымен. Хабарламаны жіберілудің жылдамдығы R (2.6) екілік каналдың С=1/ τ₀ өткізгіштік қабілетіне тең өзінің максималды мәніне жететіндей етіп кодтауға болады, егер келесі шарт орындалса:

. (2.7)

(2.7) шартын қанағаттандыратын кодтың бірі Шеннон-Фано коды.

2.4 Бөгеусіз дискретті арнаның математикалық моделі

Дискретті арна тұрақты жадысыз симметриялы арна секілді анықталады және де бұл арнаның әрбір таратылған кодалық символы ықтималдығы р қате тұрақтандырылған бола алады және ықтималдығы 1-р болып дұрыс бола алады, кате болған жағдайда таратылған b_i символынын орнына аз ғана ытималдығымен басқа символ қабылдана алады. b_i символы таратылса онын орнына символы b_j қабылданатын ықтималдығы.

. (2.8)

Кез келген п-реттік вектор қателігінің ықтималдығы.

. (2.9)

L - қателік векторындағы нолдік емес символдарының саны. Бернулли формуласы арқылы l қателік пайда болу ықтималдығы п ұзындығының әртірлі ұзақтығы арқылы анықталады

. (2.10)

биномдық коэффициент, блоктағы п ұзындығының кателіктердің әртүрлі санына тең ұйқастығы.

Бұл модельді биномдық арна деп те атайды. Егер де үздіксіз арнада тұрып калу болмаса, онда ол белгілі бір модемді тандағанда арнаны канағаттанарлық сипаттайды. П ұзындықты екілік кодалық комбинациясында қатенің пайда болу ықтималдығы (2.10) модель бойынша р<<1.

. (2.11)

Екілік симметриялық арнадағы өту ықтималдығы 2.1-ші суретте көрсетілген.

2.1 сурет - Екілік симметриялық арнадағы өту ықтималдығы

3 Дәріс. Бөгеулері бар дискретті арна

Дәрістің мақсаты: бөгеулердің анықтамасымен танысу

Мазмұны:

а) бөгеу туралы ұғым;

б) бөгеулердің түрлері;

в) бөгеулі ақпаратты таратудың дискретті арнасы;

г) бөгеулі арнаның өткізгіштік қабілеті;

д) бөгеулі дискретті арналарының математикалық моделі.

3.1 Бөгеу туралы ұғым

Бөгеу – пайдалы сигналға қосылып және оның қабылдануына кедергі жасайтын кез-келген әрекет. Бөгеулер пайда болуына да, сондай-ақ физикалық қасеттеріне де байланысты әр түрлі.

Өткізгіш байланыс арналарында бөгеулердің негізі болып импульстік шуылдар мен байланыстың үзілісі болып табылады. Импульсті бөгеулердің пайда болуы көбінесе автоматты коммутация және қиылысты апарумен байланысты. Байланыстың үзілу құбылысы кезінде желідегі сигнал кенеттен өшеді немесе мүлдем жойылады.

Тәжірибеде кез келген жиілік диапазонында аппаратураның күшейткіш құрылғыларындағы, кедергілерде және тағы басқа аппарат элементтерінде заряд тасымалдаушылардың бейберекет қозғалуынан болатын ішкі шуылдары кездеседі. Бұл бөгеудің түрі әсіресе, ультрақысқа толқындар диапазонына әсер етеді. Бұл диапазонда сонымен қоса, күнде, жұлдыздарда және басқа да ғарыштық объектілерде болатын электромагниттік процесстермен байланысқан ғарыштық бөгеулері бар.

Бөгеулердің классификациясын келесі белгілер бойынша құруға болады:

- пайда болуына байланысты (пайда болған орны);

- физикалық қасиеттеріне байланысты;

- сигналға әсер етуіне байланысты.

3.2 Бөгеулердің түрлері

Бөгеулердің пайда болуына ең алдымен аппаратураның күшейткіш құрылғыларындағы, кедергілерде және тағы басқа аппарат элементтерінде заряд тасымалдаушылардың бейберекет қозғалуынан болатын ішкі шуылдары (жылулық шуылдар) әсер етеді. Кез келген өткізгіштегі зарядтардың кездейсоқ жылулық қозғалысы потенциалдар айырмасына әкеледі. Кернеудің орта мәні нөлге тең, ал айнымалы құраушысы шуыл ретінде болады. Жылулық шуылдардағы кернеудің эффективті квадраты белгілі Найквист формуласымен анықталады.

. (3.1)

Мұндағы Т- абсолютті температура, R кедергісі; F- жилік жолағы; k=1,37*10 (-23) Вт.сек/град-Больцман тұрақтысы.

Пайда болуына байланысты бөгеулер келесіше бөлінеді:

- байланыс арнасынан тыс бөгде таратқыштан болатын бөгеулер;

- атмосфералық бөгеулер (найзағай кезіндегі разрядтар, полярлық жарқырау, және т.б.), атмосферадағы электрлік процестермен байланысты;

- индустриалды бөгеулер, электрқондырғыларда пайда болатын бөгеулер (электрокөлік, электрлік қозғалтқыштар, медициналық қондырғылар және басқалар.);

- бөгде арналар мен станциялардан болатын бөгеулер;

- ғарыштық бөгеулер, күн бетіндегі, жұлдыздардағы, ғаламшардағы және басқа жерден тыс объектілердегі электромагнитті үрдістерге байланысты.

Физикалық қасиеттерге байланысты бөгеулер:

- флуктуациялық бөгеулер;

- шоғырланған бөгеулер.

3.3 Бөгеулі ақпаратты таратушы дискретті арна

Әртүрлі кедергілері бар арналарда бөгеулер басқа орын алады. Олардың берілетің сигналға әсері хабар көзінен шығатын ақпаратты жоғалту мен бүлінуіне әкеліп соғады. Кедергілермен арнасында қабылданған _I сигналына берілген бір немесе бірнеше u сигналы сәйкес келуі мүмкін. Бұнда u және арасындағы сәйкестік кездейсоқ сипатта, сондықтан белгісіздік дәрежесі P(u_i/ _i) шартты апостериоралдық мүмкіндігімен сипатталады да, P(u_i/ _i) <1 әрқашан болады. Қалған белгісіздікті log 1/P(u_i/3_i) жою үшін ақпараттын мөлшері, сол ақпараттың бөлігіне тең екені анық және айырым ретінде анықталады:

Кедергілермен арнаның өткізгіштік қабілеті берілген шектеулер кезінде берілетің сигналдарға қойылатың мүмкін болатын таратудың максималды жылдамдығы:

τ -ға тең ұзақтығы бірдей арналарға арналған өткізгіштік қабілеті

, (3.3)

u , Р барлық мүмкін болатын сигналдар ансамбілі арқылы максимум ізделеді.

Дискретті сигналдар берілетін ансамбілден таңдалған априордық мүмкіндіктері Р(u₁) және Р(u₂) екі тәуелсіз сигналы u₁ және u₂ бар кедергілерімен жадысыз екілік арнаны қарастырайық. Дұрыс қабылдағанда сәйкесінше u₁ және u₂ шығаратың арнаның шығысында υ₁ және υ₂ сигналдар қалыптасады. Кедергілер әрекеті кезінде u₁ тарату кезіңде Р(υ_2/u₁) мүмкіндігімен, u₂ кезінде Р(υ_1/ u₂) болатын сипатталатын қателіктер болуы мүмкін.

Сигналдың энтропиясын табайық:

. (3.4)

Және шу энетропиясын:

(3.5)

Арнаны симметриялы деп қарастырайық. Ондай арналарға ауысу мүмкіндікетрі тең: Р(υ_2/ u₁) = Р(υ_1/ u₂) = Р, ал қатенің толық мүмкіндігі

(3.6)

Осыдан мынандай байланыс шығады:

. (3.7)

Оларды (3.4)-ке қойған соң мынаны аламыз:

. (3.8)

(3.3.) – тің толық өткізгіштік мүмкіндігін анықтау үшін J(u,v)=H(v)-H(v/u) – ді максимилдау керек. Берілген қатенің мүмкіндігі (4.8) –тың артынша, H(v/u) тұрақты, ал максимумды H(v) өзгертумен табу керек. Сигналдың энтропиясы H(v), (3.2) формуламен берілген, максималды мәні H₀(v)=1 –ні әртүрлі мүмкіндікті сигналдар кезінде, P(v₁)= P(v₂)=0.5 болғанда. (3.7) және (3.8) формулаларын (3.2) формуласына қойғанда екілік симметриялық арнаның өткізгіштік қабілетін аламыз:

. (3.9)

3.1 сурет - Екілік арнаның өткізгіштілік қабілетінің қателік мүмкіндігіне Р₀ қатынасы

3.1 - суретінде С-ның екілік арнаның қателік мүмкіндігімен (3.9) қатынасы келтірілген. Р₀ өсуі өткізгіштік қабілеттің төмендеуіне алып келеді, содан ол Р₀ =0,5 кезінде нөлге тің болады. Бұл жағдайда (3.7)-ге сәйкес берілген және қабылданған сигналдар арасында қандай да бір байланыстар жойылады: Р(v₁/u₁)= Р(v₂/u₁)=1/2 и Р(v₁/u₂)= Р(v₂/u₂)=1/2. Р₀=1/2 – дың мәнісі бинарлы арнаға шекті болады.

4 Дәріс. Бөгеулері бар дискретті арна (жалғасы)

Мазмұны:

а) кедергісі және өткізгіштік қабілеті бар арнаға арналған теорема;

б) бөгеулі дискретті арналарының математикалық моделі;

в) ақпаратты үздіксіз түрде ұсыну;

г) сигналды қалпына келтіру сапасының критерилері.

4.1 Кедергісі және өткізгіштік қабілеті бар арнаға арналған теорема

.

Ақпаратты жіберу жылдамдығы:

, мұндағы . (4.1)

Арна бойынша ақпаратты жеткізудегі максималды жылдамдығы maxR=C

. (4.2)

Бір мезетте құру мүмкіндігі декодтық қателіктің аз ықтималдығында Р_ОД және ε аз өлшемдегі пайдасы Шеннон теоремасының шындығын дәлелдейді.

Жоғары мөлшердегі кедергісі бар дискретті арналарда ақпаратты жіберу теориясындағы негізгі мәндері бар теореманы Шеннон дәлелдеді. Бұл теорема келесі жолдармен қалыптасуы мүмкін.

Егер таратқыштың өнімділігі R_и C-ε, бұл жерде ε-өте аз шамада болғандықтан, барлық мәліметтерді аз мөлшердегі қателіктермен кодтау әдісі бар. Егер Rи>C болса, бұлай жіберу мүмкін емес. Әрбір топқа типтік ауысу мөлшері:

М_Г=2^nH(v/u) . (4.3)

Жалпы жағдайда ауысулар айқастандырылады, яғни бір ғана тізбек V_j .

Бірнеше тізбектің U бір тізбегі жіберілу нәтижесінде пайда болуы мүмкін.

Декодтаудағы қателік ықтималдығы:

. (4.4)

М_И – ақпаратты тасымалдауға арналған тізбек саны;

Р_пер – тасымалдаулардың айқастану ықтималдығы.

Бұл ықтималдық шамасы өте жақын болып табылады, бірақ Р_ОД пен М_И арасындағы тәуелділікті сипаттауға дұрыс бағыт береді.

Егер таратушынын энтропиясы Н_И тең болса, онда:

. (4.5)

.

Ақпаратты жіберу жылдамдығы:

где . (4.6)

Арна бойынша ақпаратты жеткізудегі максималды жылдамдығы maxR=C және

. (4.7)

Бір мезетте құру мүмкіндігі декодтық қателіктің аз ықтималдығында Р_ОД және ε аз өлшемдегі пайдасы Шеннон теоремасының шындығын дәлелдейді.

Жоғары мөлшердегі хабарларды дұрыс жіберу үшін жеткіліксіздік кодын қолдану керек. Егер R=C , онда ортақ келісілген ақпарат . Олай болса жеткіліксіздік коэффициенті:

. (4.8)

Баскаша айтқанда, теорема мәліметтерді аз ықтималдықтағы қателіктермен декодтауды P_ОД жіберу үшін, χ-ке тең болатын минималды жеткіліксіздік кодтары табылатыны аныктайды. Жіберу кезінде бинарлы сигналдардың минималды жеткіліксіздігі:

. (4.9)

4.2 Бөгеулі дискреттік арналардының математикалық моделі

Жады бар екілік арнаның қарапайым Марков моделі болып табылады, ол өтпелі ықтималдық матрицасымен анықталады

, (4.10)

бұл жерде Р₁ – (i+1) символын шартты ықтималдылық деп алу қате, егер алдынғысы дұрыс алынған болса; 1-Р_2- (i+1) символын шартты ықтималдылық деп алу дұрыс, егер алдынғысы дұрыс алынған болса ; Р₂– (i+1) символын шартты ықтималдылық деп алу қате, егер алдынғысы қате алынған болса; Р₂– (i+1) символын шартты ықтималдылық деп алу дұрыс, егер алдынғысы қате алынған болса.

Қателіктің р шартсыз ықтималдылығы

теңдігін қанағаттандыру керек. Бұдан .

Бұл модель қолданыста өте қарапайым, алайда ол нақты арналардың қасиеттерін дәл көрсетпейді.

Кеңірек Гильберт моделі қолданылады. Бұл модельге сәйкес канал екі күйде бола алады S₁ және S₂. S₁ күйінде қателіктер болмайды, S₂ қателіктері

p₂ ықтималдығына тәуелсіз пайда болады. Бір күйден екінші күйге өту матрицалық өткізуі бар Марковтық тізбекті құрайды

, (4.11)

мұнда P(S₂/S₁) – S₁- ден S₂ күйіне өту ықтималдығы; P(S₂/S₂) – S₂- ден S₂ күйіне өту ықтималдықтары:

; . (4.12)

Шартсыз қателік ықтималдығы:

.

Гильберт моделін қолданғанда әдетте р₂=0,5 деп есептейді. Бұл кейбір уақыттық интервалдарда өтудің қарапйым жағдайларынан немесе күшті бөгеуілдер әсерінен байланыс өшетін каналдар жайлы келтірулермен жақсы үйлеседі.

4.3 Ақпаратты үздіксіз түрде ұсыну

Үздіксіз сигнал деп уақыт бойынша үздіксіз және де белгілі бір интервалда кез келген мәнді қабылдайтын сигналды айтады.

а) Үздіксіз уақыттағы үзіліссіз сигнал; б) Дискретті уақыттағы үздіксіз сигнал

4.1 сурет - Сигналдың түрлері

Сигналдың түрлері: Үздіксіз сигналдың үздіксіз уақыттағы – қысқарталған үздіксіз (аналогтық). Кез келген сәтте өз еркімен өзгеруі үздіксіз мәндерде еркін мәндердің өзгеруі. Мұндай сигналдарға бәріне белгілі синусоида кіреді. Дискреттік уақыттағы үздіксіз сигнал еркін мәндерде қабылдай алады, бірақ белгілі бір мәнде анықталады, алдағы анықталған моменттердің (дискретті) сызбасы t₁,t₂,t_{3 .}

4.4 Сигналды қалпына келтіру сапасының критерилері

Критерилердің келесідей түрлері бар:

1) Үлкен ауытқу критериі

мұндағы: - қалпына келтірудің рұқсат етілген қателігі,

- max мәні - ағымдағы жақындау қателігі

Бұдан, кез келген берілген сигналдың өзгеруі қысқа уақытты тарату болғанда тұрақтандырылады деген сенімділік шығады.

2) СКЗ (мәннің орташа квадраты) критериі.

,

мұндағы: - СК-ның қосымша жақындау қателігі, - СК-ның жақындау қателігі.

3) Интегралдық критерий.

- дискреттеудің периодтағы max орта мәні анықталады.

4) Ықтималдық критерий.

.

Рұқсат етілген деңгейі беріледі, Р шамасы – ағымдағы жақындау қателігі кейбір анықталған мәндерге тәуелсіз болу ықтималдығы.

5 Дәріс. Үздіксіз арна

Дәріс мақсаты: үздіксіз арнамен танысу

Мазмұны:

а ) үздіксіз сигналды ортогональды қатарларға жіктеу;

б ) Фурье қатарлары және олардың байланыс техникасында

қолданылуы;

в) Котельников теоремасы (Шеннонның негізгі теоремасы);

г ) үздіксіз арнаның өткізгіштік қабілеті;

д ) ҮБА-ның үлгісі.

5.1 Үздіксіз сигналды ортогональды қатарларға жіктеу

Байланыс теориясында сигналдар ұсынуылуы үшін функциялардың ортогональды қатарларға жіктелудің 2 дербес түрі кең қолданылады: тригонометриялық функциялар бойынша жіктелу және sin x/x түріндегі функциялар бойынша жіктелу. Бірінші жағдайда сигналдың әдеттегі Фурье қатары түріндегі спектрін, ал екінші жағдайда – Котельников қатар түріндегі уақыт бойынша көрінісін аламыз.

Сигналдың қолданбалы жағынан қарапайым берілуі – кейбір элементарлық функциялардың сызықтық комбинациясы.

. (5.1)

Жалпы жағдайда, сигнал – күрделі тербеліс, сондықтан сигналды анықтайтын s(t) күрделі функциясын қарапайым функциялар арқылы көрсету қажет.

Сызықтық жүйелерді зерттегенде сигналдың осындай берілуі өте ыңғайлы. Ол суперпозиция принцибын қолданып, көптеген есептерді бөлімдерге бөлуге мүмкіндік береді. Мысалы, сызықтық жүйенің шығысында сигналды анықтау үшін, жүйенің әрбір элементарлы әсерге реакциясы ψ_k(t) есептеледі, ал содан соң а_k сәйкес коэффициенттеріне көбейтілген нәтижелер жеңіл есептелінеді және сома мүшелерінің санына тәуелді болмайды. Көрсетілген талаптарды ең толық ортогональды функциялардың жиынтығы қанағаттандырады.

Егер

, . (5.2)

аралықта берілсе, онда

функциялары ортогональды деп аталады.

5.2 Фурье қатарлары және олардың байланыс техникасында қолданылуы

Сигналдардың спектрлік анализының негізі уақыт функциялардың қатар немесе Фурье интегралы түрінде берілуі. Кез келген периодты Дирихле қатарын қанағаттандыратын s(t) сигналы, тригонометриялық қатар түрінде көрсетілуі мүмкін

мұнда , (5.3)

, (5.4)

. (5.5)

а₀ өлшемі бір периодтағы сигналдың орташа мәнін көрсетеді және ол тұрақты құраушы деп аталады. Мына формула бойынша есептелінеді:

. (5.6)

Бұл формуланы комплексті түрде Фурье қатарына салып көрсетсек:

, (5.7)

мұнда , .

A_k өлшемі комплексті амплитуда, ол мына формула бойынша табылады

. (5.8)

(5.7) және (5.8) формулалар Фурье қатарының дискретті құраушысын көрсетеді. Фурье қатарында тек периодтық сигналды ғана емес сонымен қатар басқа да сигналды көрсетуге болады. Соңғы жағдайда S(t) сигналы уақыт осінде периодты болып қабылданады. Мұнда (5.4) немесе (5.8) теңдігі мына (-Т/2,Т/2) ұзақтық интервалдағы сигналды көрсетеді. Кездейсоқ сигнал (немесе шуыл) (-Т/2,Т/2) интервалында берілген болса, онда ол Фурье қатарымен:

, (5.9)

мұнда a_k және b_k кездейсоқ өлшем болып табылады (флуктуациялық шуылда – тәуелсіз кездейсоқ нормалды таралу).

5.3 Котельников теоремасы (Шеннонның негізгі теоремасы)

В.А.Котельников теоремасына сәйкес жиілігі F_m нен аспайтын әр түрлі u(t) сигналын, ∆t=1/2F_m қадамымен алынған u(k∆t)санағымен қалпына келтіруге болады. Сигналды қалпына келтіру келесі теңдікпен жүзеге асады:

. (5.10)

(5.11) теңдігімен анықталатын қатарды Котельников қатары дейміз. Мұндағы k∆t мезетіндегі u(t) үзіліссіз сигналдың лездік мәндеріне тең болатын u(k∆t) жіктеу коэффициентін u(t) сигналының есеп берулері болып табылады, ал функциялары:

(5.11)

Бұл есеп берулердің функциялары sinx/х функция түрлері сияқты бірдей формалары бар және бір бірінен интервалы k∆t болатын уақыттық жылжулармен ерекшеленеді. функциясының графиктері және олардың ерекшелері (максимумдары, минимумдары, координаттар осімен қиылысулары) 5.1 суретінде көрсетілген. Егер k∆t мезетінде кірісіне δ –функциясын берсек, есеп беру функциялары F_m шекаралық жиілігі бар идеалды ТЖС-ның импульсты реакцияларын көрсетеді.

Котельников теоремасы үзіліссіз сигналдарды уақыт бойынша дискреттеудің негізі болып табылады. Өйткені, біріншіден үзіліссіз сигналды оның дискретті мәндерімен алмастыра алатынымызды дәлелдейді, екіншіден дискреттеу қадамын өлшеу заңдылығын береді ∆t=1/2F_m. Осы дискреттеу қадамы арқылы Котельников теоремасы күрделі сигналдың уақыт түсінігін нақтылап береді.

5.4 Үздіксіз арнаның өткізу қабілеті (бөгеусіз және бөгеулермен)

Т интервалында сигнал арқылы таратылатын хабарының орташа мәні:

. (5.12)

H_T(s) және H_T(s/x) – энтропиялары.

Үздіксізарна арқылы таратылатын хабардың жылдамдығы мына теңдеу арқылы табылады:

. (5.13)

Үздіксізарнада хабар таратудың максималды жылдамдығы оның өткізгіштік қабілетімен анықталды:

. (5.14)

Бұл жерде максимум әр мүмкін болатын s кіріс сигналымен анықталады.

5.5 ҮБА-ның үлгісі

Арна сәйкес импульсті сипаттамасы және бөгет бастаулары бар сұлбамен берілуі мүмкін.

Арнада әрқашан аддитивті гаусстік бөгеулер бар болады. Арнада гаусстік бөгеулерден басқа келесі бөгеулер бар:

- гармоникалық (жиілікпен шоғырлаған);

- импульстік (уақытпен шоғырланған);

- мультипликативті.

Байланыс үзілістері (17,4 дБ).

Сонымен қатар сигнал пішінінің бұрмалануы келесі құбылыстарға байланысты:

- жиілік бойынша жиілік құраушылардың жылжуы;

- фазалық ауытқулар;

- фазалық қалтырау.

Каналдың жеңілдетілген үлгісі келесі суретте келтірілген

5.1 сурет - ҮБ арнасының үлгісі

Сигналы кірісінде және шығысындағы үздіксіз байланыс арнасы – үздіксіз сигнал, уақыт үздіксіздігі.

6 Дәріс. Байланыс жүйесіндегі сигналдарды түрлендіру және қалыптастыру әдістері

Дәріс мақсаты: ақпарат модуляциясының әдістерімен танысу.

Мазмұны:

а) ақпарат тасушының модуляциялау әдістері;

б) гармониканың модуляциялық сигналы (тасушы жиілік);

в) амплитудалы (АМ), жиіліктік (ЖМ), фазалық(ФМ) модуляциялар.

6.1 Ақпарат тасушының модуляциялау әдістері

Модуляция деп тасушының бір немесе бірнеше параметрлерінің басқарылуымен бастапқы сигналдардың параметрлерінің өзгеруімен байланысты үрдісті айтады. Тасушының модульдеуші параметрі ақпараттық деп аталады. Модуляцияның үш түрі бар: амплитудалық (АМ), жиіліктік (ЖМ) және фазалық (ФМ).

Тасушы ретінде тек гармоникалық емес, сонымен қатар импульстік тербелістерде қолданылады. Яғни модуляция әдістерінің келесі түрлері бар:

АИМ – амплитудалы – импульстік модуляция. Амплитудалы импульсті тасушы бастапқа сигналдың лездік мәнінің өзгеру заңымен сипатталады.

ЖИМ (ЧИМ)– жиілікті – импульсті модуляция. Бастапқы сигналдың лездік мәнің өзгеруі тасушының импульсті жиілігінің өзгеруіне әкеледі.

УИМ (ВИМ)– уақыттық – импульсті модуляция, мұнда ақпараттық параметр кезінде импульстік және ақпараттық синхронизация анықталады.

КИМ (ШИМ) – кең–импульсті модуляция. Модульдеуші сигналдың лездік мәнінің өзгеруі бойынша тасушы импульсі қзгереді.

ФИМ – фаза – импульстік модуляция, УИМ-дан синхронизация тәсілімен ерекшелінеді. Тасымалдаушы импульс фазасын