Биномиальных распределений

Date: 2015-10-07; view: 400.

Сравнение двух вероятностей

Пусть известны результаты двух серий независимых испытаний: в первой серии проведено п₁ опытов, и событие А появилось т₁ раз; во второй серии из п₂ опытов событие А появилось т₂ раз. Обозначим неизвестную вероятность появления события А в одном опыте первой серии через р₁, а во второй серии – через р₂. Требуется проверить при уровне значимости α нулевую гипотезу о равенстве этих вероятностей: Н_о: р₁ = р₂.

В качестве критерия выбирается нормированная нормально распределенная случайная величина

.

Наблюдаемое значение критерия вычисляется по формуле:

.

Построение критической области:

а) при конкурирующей гипотезе Н₁: р₁ ≠ р₂ u_кр определяется из равенства , и двусторонняя критическая область задается неравенством |U| > u_кр.

б) при конкурирующей гипотезе Н₁: р₁ > р₂ u_кр для правосторонней критической области находится из условия , и вид критической области: U > u_кр.

в) при конкурирующей гипотезе Н_о: р₁ < р₂ левосторонняя критическая область имеет вид U < – u_кр, где u_кр находится по формуле из пункта б).

Пример. В серии из 20 независимых испытаний событие А появилось 8 раз, в серии из 15 испытаний – 7 раз. При уровне значимости α = 0,05 проверяется нулевая гипотеза Н_о: р₁ = р₂ при конкурирующей гипотезе Н_о: р₁ < р₂.

Критическая область – левосторонняя, следовательно, и_кр = 1,645, и критическая область имеет вид U < - 1,645. Вычислим и_набл = U_набл > – u_кр, следовательно, гипотеза принимается, и можно считать, что вероятность события А в обеих сериях испытаний одинакова.

◄▬▬■