Алгебра (экзамен – 4 семестр)

Date: 2015-10-07; view: 674.

Теорема.

(a₁, a₂, a3)= ((a₁, a₂), a3)

(a₁, a₂, …., aₓ)=(((a₁, a₂), a3) …., aₓ).

Пример: Найти НОД(420,630,1155):

420=2²∙3∙5∙7

630=2∙3²∙5∙7

1155=3∙5∙7∙11

НОД(420,630,1155)=3∙5∙7=105

НОД(420,630,1155)= НОД(НОД(420,630),1155)= НОД(210,1155)=105

Определение. Пусть a₁, a₂, …., aₓ ненулевые Z числа, НОК нескольких ненулевых целых чисел называется наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

НОК[a₁, a₂, …., aₓ], [a₁, a₂, …., aₓ].

Теорема.

[a₁, a₂, a3]= [[a₁, a₂], a3 ]

[a₁, a₂, …., aₓ]=[[[a₁, a₂], a3] …., aₓ].

Пример: Найти НОК[420,630,1155]:

420=2²∙3∙5∙7

630=2∙3²∙5∙7

1155=3∙5∙7∙11

НОК[420,630,1155]=2²∙3²∙5∙7∙11=13860

НОК[420,630,1155]= НОК[НОК[420,630],1155]=13860

1. Лінейныя прасторы: азначэнне, прыклады, найпрасцейшыя ўласцівасці.

2. Лінейная залежнасць вектараў. Лінейныя камбінацыі вектараў. Крытэрый лінейнай залежнасці.

3. Максімальная лінейна незалежная падсістэма сістэмы вектараў.

4. Асноўная лема аб лінейнай залежнасці (+ вынікі з асноўнай лемы).

5. Ранг сістэмы вектараў. Элементарныя пераўтварэнні сістэмы вектараў.

6. Ранг матрыцы. Метады пошуку рангу матрыцы.

7. Асноўная тэарэма аб рангу матрыцы.

8. Супольныя сістэмы ЛАР. Тэарэма Кронэкера-Капэлі.

9. Ізамарфізм лінейных прастораў і іх уласцівасці.

10. Базіс і памернасць лінейных прастораў. Лінейная залежнасць сістэмы вектараў у канечнамернай прасторы.

11. Каардынаты вектара ў базісе. Тэарэма аб ізамарфізме канечнамерных лінейныхпрастораў.

12. Пераход да новага базіса.

13. Пераўтварэнне каардынат пры пераходзе да новага базіса.

14. Падпрасторы лінейнай прасторы: крытэрый і ўласцівасці. Лінейная абалонка вектараў.

15. Аднародныя сістэмы ЛАР. Фундаментальная сістэма рашэнняў.

16. Лінейныя адлюстраванні: азначэнні і ўласцівасці.

17. Алгебра лінейных аператараў.

18. Вызначэнне лінейнага аператара яго значэннямі на базісе. Матрыца лінейнага аператара. Матрыца лінейнага аператара і каардынаты вектараў і .

19. Алгебра лінейных аператараў і матрычная алгебра.

20. Матрыца лінейнага аператара пры пераходзе да новага базіса.

21. Вобраз і ранг лінейнага аператара.

22. Ядро і дэфект лінейнага паератара.

23. Тэарэма аб сумме рангу і дэфекту.

24. Уласныя вектары.

25. Характарыстычная матрыца і паліном.

26. Дыяганалізуемыя лінейныя аператары.

27. Эўклідавы прасторы. Скалярны здабытак вектараў, яго ўласцівасці.

28. Даўжыня вектара.

29. Вугал паміж вектарамі. Няроўнасць Кашы-Бунякоўскага.

30. Артаганальныя вектары.

31. Ортаўнармаваны базіс.

32. Скалярны здабытак вектараў у ортаўнармаваным базісе.

33. Артаганальныя аператары.

34. Самаспалучаныя аператары.

35. Квадратычныя формы. Матрыца квадратычнай формы і яе змяненне пры лінейным пераўтварэнні.

36. Кананічны выгляд квадратычнай формы.

37. Нармальны выгляд квадратычнай формы. Закон інэрцыі квадратычных формаў.

38. Знакавызначаныя квадратычныя формы.