Квадратичные формы и приведение их к каноническому виду.

Date: 2015-10-07; view: 406.

Симметрическое линейное преобразование.

Приведение матрицы линейного преобразования к диагональному виду.

Теорема о линейной независимости собственных векторов, принадлежащих различным собственным значением.

Пусть собственные значения λ1, . . . , λr линейного оператора A попарно

различны. Тогда система соответствующих им собственных векторов e1, . . . , er линейно

независима.

алгоритм приведения матрицы линейного оператора к диагональной форме, он состоит в следующем:

· записываем матрицу оператора A в исходном базисе;

· записываем характеристическое уравнение и вычисляем его корни;

· находим собственный базис оператора (если он существует);

· записываем матрицу C, столбцами которой являются координаты собственных векторов (векторов собственного базиса);

· по формуле C^-1AC находим диагональную форму матриц оператора — матрицу оператора в собственном базисе

Матрица симметричного линейного преобразования в любом

ортонормированием базисе будет симметричной.