Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Конечные разности

Читайте также:
  1. Выходные (оконечные) каскады – усилители мощности
  2. Конечные терминоэлементы
  3. Конечные ТЭ с диграфами
  4. Подготовка почвы. Подбор пород и сортов с учетом экономической целесообразности
  5. Предварительная оценка стоимости реконструкции и целесообразности ее проведения
  6. Раздел 5. ПРЕДОКОНЕЧНЫЕ КАСКАДЫ
  7. Распределение полезной разностим температур по корпусам
  8. Тема 3. Изучение среды международного маркетинга. Оценка потенциальных возможностей фирм и целесообразности выхода на внешний рынок
  9. Тема 4.2 ОКОНЕЧНЫЕ КАСКАДЫ УСИЛЕНИЯ МОЩНОСТИ

 

Вместе с понятием «дискреты» в интерполяции, да и вычислительной математике в целом, важное место занимает понятие «конечные разности». Конечные разности связаны с дискретной формой представления информации и в некоторой степени заменяют понятие дифференциал в непрерывном интегрально-дифференциальном исчислении. Конечные разности определяются как для аргумента, так и для функции.

Для аргумента важно знать равномерность дискретизации, т.е. постоянство шага дискретизации и величину этого шага. Для функции необходимо знать порядок разности и соответствующую величину. Рассмотрим это подробнее. Будем считать, что отчёты измерений аргумента t сделаны через равный интервал.

 

t X  
t0 X0  
t1 X1 t2 - t1 = t1 - t0 = Dt – CONST.
t2 X2  
 
tN xN  

 

Тогда разность первого порядка будет определяться значениями

Dx0=x1-x0, Dx2=x3-x2, Dx1=x2-x1.

 

Разности второго порядка определяются через разности первого порядка:

D2x1=Dх2-Dх1=x3-x2-x2+x1.

 

Аналогично определяются разности более высоких порядков.

Вычисляемый порядок разности определяется количеством дискрет и должен быть не более чем количество заданных точек интерполяции минус единица. Однако исследуемая функция может иметь больший порядок и требовать большего количества дискрет. В этом случае часть информация о функции будет потеряна в результате дискретизации. Наоборот, если высшие конечные разности постоянны и равны нулю, то это означает, что дискретизация проведена с очень малым шагом и информация о функции избыточна.

Часто используют неравномерный шаг дискретизации для избежания потери или избыточности информации или в силу возможностей измерений переменных на реальном физическом объекте. Неравномерность приводит к применению специальных методов обработки информации. Для интерполяции функций с неравномерным шагом дискретизации используют интерполяционный полином Лагранжа, который при равномерном шаге преобразуется в интерполяционный полином Тейлора. Для интерполяции можно использовать любые полиномы (Чебышева, Фурье, Бесселя), которые имеют характерные свойства. Например, ряд Тейлора, имеет хорошую точность в центре диапазона дискретизации.

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ | Интерполяционные полиномы

Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 319; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.002 сек.