Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




ПАССИВНЫЕ ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКИ И ФИЛЬТРЫ

Читайте также:
  1. АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ
  2. В источниках вторичного электропитания аппаратуры наибольшее применения получили простейшие фильтры.
  3. Лекция 7. Сглаживающие фильтры
  4. Мембранные методы очистки (ультрафильтры)
  5. Пассивные операции банков
  6. Тема 9.8. РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ
  7. ТОПЛИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ
  8. Фильтры.

5.1. Четырёхполюсники

5.1.1. Основные теоретические положения

Четырёхполюсник (4П)– это часть электрической цепи, у которой выделены четыре зажима (полюса) для подключения к остальной схеме.

В этой главе рассматриваются линейные пассивные четырёхполюс-ники, имеющие пару входных и пару выходных зажимов и работающие в установившемся режиме при гармоническом воздействии или в цепях постоянного тока (частный случай гармонических).

Существуют 3 режима работы пассивных четырёхполюсников (рис. 5.1):

1. Режим прямой передачи энергии: источник подключается к зажимам 1-1', а приёмник – 2-2'. Режим характеризуется системой U1, U2, I1, I2.

2. Режим обратной передачи энергии: вход – 2-2', выход – 1-1'. Режим характеризуется системой U2, U1, I2', I1'.

3. Режим питания с двух сторон. К зажимам 1-1' и 2-2' подключены источники. Режим характеризуется системой I1, U1, U2, I2'.

Четырёхполюсник может быть охарактеризован одним из следующих способов: а) параметрами одной из форм основных уравнений; б) характеристическими параметрами; в) Т- или П-схемой замещения; г) сопротивлениями холостого хода и короткого замыкания. Существуют формулы однозначного эквивалентного перехода от одного способа описания к любому другому.

Два четырёхполюсника считаются эквивалентными, если они имеют одинаковые: а) параметры одной из форм основных уравнений, или б) характеристические параметры, или в) сопротивления схем замещения, или г) параметры холостого хода и короткого замыкания.

Системы основных уравнений. В зависимости от режима питания и представляемого устройства используются 6 форм уравнений, называемых основными уравнениями четырёхполюсника и связывающих величины U1, U2, I1, I2: A, B, Z, Y, H, G-формы уравнений.

Для 1 режима используется A-форма уравнений, коэффициенты A11, A12, A21, A22 (или A, B, C, D)[1] которой есть комплексные числа с различными размерностями:

U1 = f(U2, I2), или U1 = A11·U2 + A12·I2, или U1 = A·U2 + В·I2,

I1 = f(U2, I2); I1 = A21·U2 + A22·I2; I1 = С·U2 + D·I2.

Коэффициенты обладают свойством

A·ВС·D = 1 – уравнение связи.

Для режима 2 используется В-форма:

U2 = В11·U1 + В12·I1', или U2 = D·U1 + В·I1',

I2' = В21·U1 + В22·I1'; I2' = С·U1 + А·I1'.

Остальные формы для третьего режима:

U1 = Z11·I1 + Z12·I2', I1= Y11·U1 + Y12·U2, U1 = Н11·I1 + Н12·U2, I1 = G11·U1 + G12·I2',

U2 = Z21·I1+ Z22·I2', I2' = Y21·U1+ Y22·U2; I2' = Н21·I1 + Н22·U2; U2= G11·U1 + G12·I2'.

В учебниках приводятся формулы по которым осуществляется переход от коэффициентов одной формы к коэффициентам любой другой формы. Чаще используется А-форма.

Характеристические параметры четырёхполюсника включают:

1. Характеристическое (волновое) сопротивление со стороны входных зажимов: Z1С = = .

2. Характеристическое (волновое) сопротивление со стороны выходных зажимов: Z2С = = .

3. Постоянную передачи Г = ln = ln ,

причём Г = a + jb (Г = A + jB, g = a + jb) и

коэффициент затухания (постоянная ослабления) a измеряется в неперах (Нп), а коэффициент фазы (постоянная фазы) b – в рад или град.

Основные уравнения четырёхполюсника с характеристическими параметрами имеют следующую редакцию:

U1= ×(U2×chГ + ZС2×I2×shГ) = A×U2 + В×I2;

I1= ×( ×shГ + I2×chГ) = С×U2 + D×I2,

откуда для прямого питания Z1X = = , Z1К = = Z1С ×thГ,

для обратного питания Z2X = = , Z2К = = Z2С ×thГ,

thГ = = = . Тогда e 2Г = = M×e jm = e 2а×e j2b

и а = lnM, b = m.

 
 

Т- (рис. 5.2,а) и П-схемы (рис. 5.2,б) – основные эквивалентные схемы замещения четырёхполюсников. Связь между сопротивлениями схем замеще-ния и коэффициентами А-формы следующая:

A21 = Y0Т, A22 = 1 + Z2Т ·Y0Т, A11 = 1 + Z1Т ·Y0Т, A12 = Z1Т + Z2Т + Z1Т ·Z2Т ·Y0Т;

Z0Т = 1/A21, Z1Т = , Z2Т = ;

A12 = Z0П, A11 = 1 + Z0П ·Y2П, A22 = 1 + Z0П ·Y1П, A21 = Y1П + Y2П + Z0П ·Y1П ·Y2П;

Z0П = A12, Z2П = , Z1П = .

Сопротивления прямого холостого хода и короткого замыканияZ1Х и Z1К и сопротивления обратного холостого хода и короткого замыкания Z2Х и Z2К четырёхполюсника связаны с коэффициентами А-формы следующим образом:

Z1Х = , Z1К = , Z2Х = , Z2К = .

Отсюда важное соотношение = .

А11 = или А11 = ;

А12 = Z2К ×А11; А21 = А11/Z1Х ; А22 = (Z2Х/Z1Х )×А11.

Входные сопротивления четырёхполюсника:

1. Со стороны входа

Z1вх = , где Z2 = .

2. Со стороны выхода

Z2вх = , где Z1 = .

У симметричного четырёхполюсника

A11 = A22; Z1Х = Z2Х ; Z1К = Z2К ; Z1С = Z2С.

Схемы соединения четырёхполюсников показаны на рис. 5.3:

а) параллельное, при этом матричное уравнение параметров сложного 4П:

[Y] = [Y'] + [Y''];

б) последовательное, при этом [Z] = [Z'] + [Z''];

в) последовательно-параллельное, [H] = [H'] + [H''];

г) параллельно-последовательное, [G] = [G'] + [G''];

д) каскадное, [A] = [А']·[А''].

Комплексной передаточной функцией (КПФ) Н(jw) (или W(jw))называется отношение комплексных амплитуд (или действующих значений) электрических величин на выходе и входе четырёхполюсника:

Н(jw) = = Н(w)×е jj(w) = B(w) + jM(w).

В электросвязи, телевидении, в теории автоматического управления

четырёхполюсники работают в широком диапазоне частот, поэтому КПФ рассматривают как функции частоты, то есть как частотные характеристики звена или системы. В связи с этим различают:

- Н(jw) – амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ),

- Н(w) = |Н(jw)| – амплитудная частотная характеристика (АЧХ),

- j(w) – фазовая частотная характеристика (ФЧХ),

- B(w) – вещественная частотная характеристика,

- M(w) – мнимая частотная характеристика.

- годограф вектора Н(jw) на комплексной плоскости – диаграмма Найквиста.

Обычно характеристики строят в логарифмическом масштабе, для чего выражение передаточной функции логарифмируют:

lgН(jw) = lg[Н(w)×е jj(w)] = lgН(w) + jj(w)lgе.

 
 

При этом выделяют логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) L(w) = 20lgН(w) дБ, которую строят в масштабе L(w) = f1(lgw), и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) как j(w) = f2(lgw), причём логарифмические характеристики строят как асимптотические (отрезки прямых).

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Тема 15. Магматические образования Севро-Припятского плеча | Уравнения пассивных четырёхполюсников с коэффициентами

Дата добавления: 2014-10-10; просмотров: 460; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.005 сек.