Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой
Рассмотрим две пересекающиеся прямые. Если прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом , , тогда угол между ними вычисляется с помощью формулы . · Условие параллельности прямых имеет вид: . · Условие перпендикулярности прямых имеет вид: , или . Пример. Даны прямые , , . Есть между ними параллельные и перпендикулярные прямые? Найти углы между прямыми. Решение. Найдем угловые коэффициенты: . Так как , следовательно, параллельных прямых нет. Произведение угловых коэффициентов пар прямых и , и не равно -1, поэтому прямые , , не перпендикулярны. Но , то прямая перпендикулярна прямой . Если прямые и заданы общими уравнениями и , то v угол между ними вычисляется с помощью формулы , (11) где и — нормальные векторы прямых и . v условие параллельности прямых и имеет вид (12) Это условие вытекает из того, что если прямые и параллельны, то их нормальные векторы и коллинеарны, а это значит, что их соответствующие координаты пропорциональны. v условие перпендикулярности прямых и имеет вид (13) Это условие вытекает из того, что если прямые и перпендикулярны, то и их нормальные векторы и тоже перпендикулярны, а это значит, что скалярное произведение этих векторов равно нулю. Пример 4.4. Вычислите угол между прямыми а) и ; б) и ; в) и . а) Воспользуемся формулой (8). Подставляя в неё значения и , находим . Ответ: . б) Подставим значения , , , в формулу (11): . Ответ: . в) Здесь , найдём . . Тогда . Так как , то данные прямые перпендикулярны. (По формуле (8) получаем: ). Ответ: .
Рассмотрим прямую и точку , не принадлежащую прямой. Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле
Пример. Дана точка и прямая . Найти расстояние от точки до прямой. Решение. Подставим координаты точки в уравнение. Получим , значит, точка не лежит на прямой. Найдем расстояние от точки до прямой: (ед.).
Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 242; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |