Интеграл от функции комплексной переменной

Date: 2015-10-07; view: 506.

Пусть – функция комплексной переменной z и C – некоторая кривая на плоскости z (см. рис. 10.4).

Рис. 10.4 К построению интеграла от функции комплексной переменной

Разобьем всю кривую на кусочки точками так, что начало кривой есть точка , а конец – точка . На каждом кусочке произвольным образом выберем среднюю точку и составим интегральную сумму

.

Пусть . Если существует и этот предел не зависит от способа разбиения кривой С на кусочки и от способа выбора средней точки, то он называется интегралом от функции по кривой С:

.

Важнейшее неравенство на этот интеграл имеет вид

,

где есть длина кривой С.

Теорема.Если аналитична в односвязной области G, то по всем кривым С, лежащим в G, зависит только от начала и конца кривой и не зависит от вида этой кривой.