Симметрический многочлен

Date: 2015-10-07; view: 500.

[править]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Симметри́ческий многочле́н — многочлен от n переменных , не изменяющийся при всех перестановках входящих в него переменных.

[править]Примеры

§ Дискриминант — многочлен вида , где — корни некого многочлена от одной переменной: .

§ Степенные суммы — суммы одинаковых степеней переменных, то есть

§ Основные симметрические многочлены — многочлены вида

определённые для , то есть такие:

[править]Основная теорема теории симметрических многочленов

Основная теорема теории симметрических многочленов гласит, что любой симметрический многочлен может быть представлен единственным образом в виде многочлена от основных симметрических многочленов.