Проекция вектора на ось

Date: 2015-10-07; view: 481.

О п р е д е л е н и е 1. Осью называется всякая прямая, на которой указано направление (рис. 22).

Рис. 22

О п р е д е л е н и е 2. Проекцией точки М на ось называется основание перпендикуляра, опущенного из точки М на ось (точка М₁) (рис. 23).

Рис. 23

Пусть теперь даны вектор и ось ОХ. Опустим из точек А и В перпендикуляры на ось ОХ и обозначим их основания соответственно С и D (рис. 24а).

О п р е д е л е н и е 3. Проекцией вектора на ось ОХ называется длина отрезка CD этой оси, заключенного между проекциями его начальной и конечной точек, взятая со знаком “+”, если направление отрезка CD совпадает с направлением оси проекций, и со знаком “-”, если эти направления противоположны.

а)	б)
Рис. 24

Перенесем вектор параллельно в точку С, тогда проекция вектора на ось положительная, если вектор образует с осью ОХ острый угол и отрицательная, если тупой (рис. 24б).

Т е о р е м а. Проекция вектора на ось равна длине вектора, умноженной на косинус угла между вектором и осью.

. (2.2)