Свойства проекций

Date: 2015-10-07; view: 420.

1. При умножении вектора на число l его проекция на ось умножается на то же число:

. (2.3)

2. Проекция суммы векторов на одну и ту же ось равна сумме проекций составляющих векторов на ту же ось:

. (2.4)

Разложение вектора по осям координат:

Если - векторы, по модулю равные единице и направленные по координатным осям Ox, Oy и Oz, то разложение вектора по трем координатным осям выражается формулой

(10)

где a_x, a_y и a_z - проекции вектора a на координатные оси - называются координатами вектора (если вектор имеет координаты a_x, a_y, a_z, то это обозначается так: {a_x, a_y, a_z}). Если вектор имеет начало в начале координат, а его конец A имеет координаты x, y и z, то тогда его проекции на координатные оси равны координатам его конца:

a_x = x; a_y = y; a_z = z.

В этом случае вектор называется радиусом-вектором точки A. Радиус-вектор точки обозначается обыкновенно через (см. рисунок):

(11)

а модуль радиуса-вектора точки A(x, y, z) вычисляется по формуле

(12)