Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении

Date: 2015-10-07; view: 570.

Расстояние d между двумя точками ( , , ) и ( , , ) в пространстве определяется формулой

.

Координаты x, y, z точки М, которая делит отрезок , ограниченный точками ( , , ) и ( , , ), в отношении , определяется по формулам

, , .

В частности, при имеет координаты середины данного отрезка:

, , .

Скалярное произведение

Скалярное произведение векторов и :

где - угол между векторами и ; если либо , то

Из определения скалярного произведения следует, что где, например, есть величина проекции вектора на направление вектора .

Скалярный квадрат вектора:

Свойства скалярного произведения:

Скалярное произведение в координатах

Если то

Угол между векторами

Векторное произведение

Векторное произведение векторов и - вектор, обозначаемый или для когорого:

1) ( - угол между векторами и , );

2)

3) тройка , , - правая.

Свойства векторного произведения: если , то равен площади параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах и .