Собственный вектор и собственное значение матрицы

Date: 2015-10-07; view: 438.

Если в квадратной матрице выполняется равенство (где , – ненулевой столбец и – число), то число называется собственным значением (или характеристическим числом) матрицы порядка , а столбец называется собственным вектором (столбцом) матрицы соответствующий собственному значению .

Множество всех собственных значений матрицы совпадает с множеством всех решений уравнения , где – независимая переменная. Если раскрыть определитель , то получится многочлен -й степени относительно :

этот многочлен называется характеристическим многочленом матрицы А. Его коэффициенты зависят от элементов матрицы , причем .

Уравнение

называется характеристическим уравнением матрицы .

Множество всех собственных векторов матрицы , принадлежащих ее собственному значению , совпадает с множеством всех ненулевых решений системы однородных уравнений .

Пример (списать из тетради)