Определение и примеры евклидовых пространств

Date: 2015-10-07; view: 454.

Пример

Теорема

Пусть - определитель -го порядка. Выберем в нем произвольные строк (или столбцов), причем . Тогда сумма произведений всех миноров -го порядка, которые содержатся в выбранных строках (столбцах), на их алгебраические дополненияравна определителю.

Задание. Используя теорему Лапласа, вычислить определитель

Решение. Выберем в данном определителе пятого порядка две строки - вторую и третью, тогда получаем (слагаемые, которые равны нулю, опускаем):

Ответ.

39.Найти линейную комбинацию матриц

Линейной комбинацией матриц A и B называется выражение вида , где и – числовые коэффициенты.

Линейные комбинации конечная сумма вида: называется линейной комбинацией элементов с коэффициентами . В действительности данное определение (и приводимые ниже) приложимо не только к комбинациям векторов, но и к комбинациям любых других объектов, для которых подобные суммы вообще имеют смысл (например, к комбинациям точек аффинного пространства). Линейная комбинация называется нетривиальной, если хотя бы один из её коэффициентов отличен от нуля. Линейная комбинация называется барицентрической, если сумма её коэффициентов равна 1, и сбалансированной, если эта сумма равна 0. В определителе 2a-b -1 3a+2b 4a-3b -3 первый столбец является линейной комбинацмей двух остальных, так как 2a-b = a * 2 + b(-1), 3a+2b = a * 3 + b * 2, 4a-3b = a * 4 + b (-3).