Линейно зависимые и линейно независимые элементы линейного пространства. Критерий линейной зависимости. Понятия базиса и размерности пространства

Date: 2015-10-07; view: 410.

В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметьподмножество линейного пространства. Для этого должна существовать нетривиальнаялинейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. Если такой комбинации нет, то есть коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю, множество называется линейно независимым.

Пусть будет линейное пространство над полем и . называется линейно независимым множеством, если любое его конечное подмножество является линейно независимым.

Конечное множество называется линейно независимым, если единственная линейная комбинация, равная нулю, тривиальна, то есть состоит из факторов, равных нулю:

Если существует такая линейная комбинация с минимум одним , называется линейно зависимым. Обратите внимание, что в первом равенстве подразумевается , а во втором .

Свойства

· линейно зависимо

· линейно независимо линейно независимо для всех

· линейно зависимо линейно зависимо для всех