З ТЕМИ: « ПОКАЗНИКОВІ ТА ЛОГАРИФМІЧНІ ФУНКЦІЇ».

Date: 2015-10-07; view: 487.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА №1

ДЛЯ УЧНІВ 11 КЛАСУ ЕКСТЕРНАТНОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ.

КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ З АЛГЕБРИ

Собственные числа и собственные векторы матрицы.

Свойства симметрии пространства.

1) При перестановки знак меняется: (a` x b`) c`= - (b` x a`) c`;

2) a`b`c`=b`c`a`=c`a`b`

Геометрическое место смещенного произведения. – V=(a` x b`) c`

Условие компланарности 3х векторов:(a` x b`) c` = 0;

A=(a11,…,ann); A-λE=(a11 –λ, a12…; a21, a22 – λ…;…ann – λ) – характеристическая матрица для матрицы A. Δ(A-λE)=det(A-λE) – характеристический многочлен. Δ= (- 1) (ст.n) λ (ст.n)+( - 1) (ст.n-1) P1 λ (ст.n-1) + ( - 1) (ст.n-2) P2 λ (ст.n-2)…+Pn; Корни многочлена λ1, λ2, λ3 – собственные числа матрицы A.

P1= a11 + a22+…ann = Sp A (след. матрица А); Pn=detA(Δ);

Зная собственные числа можно найти собственные векторы матрицы А.

Собственным векторомматрицы А, соответствующим собственному числу λ, называется всякий не нулевой вектор, удовлетворяющий следующему уравнению: AX=λX' (x - вектор); (A - λE)X= 0; (λX= λ EX)

det(A-λE)= 0 (характеристическое уравнение), λ1, λ2, λn - ?

ПОЧАТКОВИЙ І СЕРЕДНІЙ РІВЕНЬ.

1.Укажіть множину значень функції У=(0,3)^х – 2.

А) ( 0; ∞); б) ( 0,2; ∞); в) (- ∞; + ∞); ( -2; + ∞).

2.Знайти значення виразу: log_1|3 log₃27.

А) 1; б) – 1; в) 3; г) 1/3; д) – 3.

3. Яке з чисел є розв'язком рівняння ( 1 )^х+1 = ( )^1-3х ?

А) 2; б) - 1; в) 2,5; г) 3.

4.Скільки коренів має рівняння log₅( х-5) + log₅( 1-х) = 1?

А) один; б) два; в) безліч; в) жодного.

5.Розв'яжіть нерівність log_1/3( 3 – 2х) > -1ґ

А) (-∞; 0); б) ( 0; 1,5); в) ( 15; +∞); г) ( 0; +∞).

6. Знайти область визначення функції у = log₂х.

А) всі дійсні числа; б) ( 0; ∞); в) [ 0; ∞); г) ( -∞; 0).

ДОСТАТНІЙ РІВЕНЬ.

7. Розв'язати рівняння:

А) lg( х² – 2х) = lg( 2х + 12).

Б) 4^х-1 + 4^х + 4^х+1 = 84.

8. Розвֹязати нерівності:

А) ( )^-3х+1 > .

Б) log₅( 3х +1) > log₅( х -2).

ВИСОКИЙ РІВЕНЬ.

9. Знайти область визначення функції:

F(х) = ) log_{5 .}