Решение.

Date: 2015-10-07; view: 464.

а) Разложим определитель по элементам второго столбца:

D = a₁₂A₁₂ + a₂₂A₂₂+a₃₂A₃₂=

= .

б) По правилу треугольников:

D = 10+8+9-60+12+1 = -20.

Пример 4. Вычислить определитель А, в котором все элементы по одну сторону от главной диагонали равны нулю.

А = ,

Решение. Разложим определитель А по первой строке:

A = a₁₁ A₁₁ = .

Определитель, стоящий справа, можно снова разложить по первой строке, тогда получим:

A = .

И так далее. После n шагов придем к равенству A = а₁₁ а_22... a_nn.

Пример 5. Вычислить определитель .

Решение. Если к каждой строке определителя, начиная со второй, прибавить первую строку, то получится определитель, в котором все элементы, находящиеся ниже главной диагонали, будут равны нулю. А именно, получим определитель: , равный исходному.

Рассуждая, как в предыдущем примере найдем, что он равен произведению элементов главной диагонали, т.е. n!. Способ, с помощью которого вычислен данный определитель, называется способом приведения к треугольному виду.

Задачи:

1.Вычислить определители а) разложив его по элементам второго столбца, б)разложив его по элементам первой строки, в) по правилу треугольников.

а) , б) , в) .

(Ответы: а) –22; б) 109; в) 1)

2. Для данного определителя

а) найти миноры и алгебраические дополнения элементов a₁₃ и a₃₂.

б) Вычислить определитель 3-мя способами

- разложив его по элементам 2-ой строки;

- разложив его по элементам 3-го столбца;

- получив предварительно нули во 2-ой строке.

(Ответы: а) M₁₃ =30, M₃₂.= 35, А₁₃ =30, А₃₂.=-35; б) 66 )

3.Вычислить определители любым способом

а)		б)
в)		г)
д)		е)
ж)		з)
и)		к)

(Ответы: а) 48; б) 6; в) -6, г) 2; д)-5; е) 24; ж) 18; з) 10, и) 100, к) 60.)