Свойства собственных чисел

Date: 2015-10-07; view: 442.

Теорема

Число является собственным числом матрицы А тогда и только тогда,когда выполняется равенство =0-характерестическое уравнение.Из этого уравнения находим собственные числа матрицы А.Для того чтобы найти собственный вектор,необходимо найти не нулевое решение однородной системы линейных уравнений.

1)Сумма собственных чисел матрицы А=следу этой матрицы,т.е сумме её диагональных элементов

2)Произведение собственных чисел матрицы А= определителю матрицы

3)Число отличных от 0 собственных чисел матрицы А= её рангу,в частности все собственные числа матрицы А в том и только в том случае,если матрица А невырожденная

4)Если собственное число невырожденной матрицы А,то -собственное число матрицы

5)Если собственное число матрицы ,то собственное число матрицы ,при любом к 0