Системы линейных уравнений. Метод обратной матрицы.

Date: 2015-10-07; view: 396.

Понятие ранга матрицы.теорема о ранге матрицы.

Наивысший порядок отличных от нуля миноров матрицы называется рангом матрицы.

Св-ва ранга матрицы:

1.Ранг матрицы не превосходит минимальных ее размеров

2Ранг матрицы равен нулю у нулевой матрицы.

3.Ранг кв матрицы n(ого)порядка равен n тогда и только тогда, когда данная матрица невырожденна.

Элементарные преобразования матрицы

1.Отбрасывание нулевой строки(столбца)

2.Изменение порядка строк(столбцов) матрицы.

3.Умножение элементов матрицы на некоторое число.

4.Прибавление элементов какой-либо строки(столбца) матрицы элемента другой строки(столбца), умноженных на некоторое число, отличное от нуля.

5.Транспонирование матрицы.

ТЕОРЕМА

Ранг матриц не меняется при элементарных преобразованиях.

Матрица называется ступенчатая, если она имеет вид:

Определитель кв. матрицы ступенчатого вида равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали.

В общем виде система m линейных уравнений с n переменными выглядит след. Образом:

Решением системы (1)называется такой набор чисел(х1=х1,х2=х2,..,хn=xn), при подстановке которого в систему каждое уравнение обращается в верное.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение.В противном случае она называется несовместной.

Совместная система называется определенной, если она имеет динмтвенное решение.

Совместная система называется неопределенной, если она имеет бесконечное множество решений.

Метод обратной матрицы.

А*Х=В

Алгоритм:

1.Пркдставляем систему в матричном виде.

2.Неизвестную матрицу Х находим по формуле.

Недостатки:

1.Данным методом можно решать системы, в которыхх число уравнений совпадает с числом неизвестных.

2.Можно решать системы, у которых определитель матрицы системы отличен от нуля.

3.Трудоемкий метод.