Системы m линейных уравнений с n переменными.

Date: 2015-10-07; view: 480.

Метод Гауса.

Метод Крамера.

Данный метод можно применять для решения систем, в которых число уравнений совпадает с числом переменных.

ТЕОРЕМА КРАМЕРА.

Пусть дельта-определитель матрицы коэффициентов, дельта житая-определитель марицы, полученной из матрицы коэффициентов заменой j-ого столбца столбцом свободных членов.

ФОРМУЛА:

Недостатки:

1.Данным методом можно решать системы. У которых число уравнение совпалает с числом переменных.

2.Можно решать системы, у котторых определтель матрицы отличен от нуля.

3.Досаточно трудоемкий метод.

Прямой ход Гауса:

От системы линейных уравнений переходим к расширенной матрице системы, т.е.к матрице. У которой элементы явл. Коэффициентами при переменных

С помощью элементарных преобразований расширенная матрица приводится к ступенчатому треугольному методу.

Обратный ход Гауса.

Зааписываем систему уравнений, исходя из матрицы ступенчатого или треугольного вида.Начиная с последних уравнений, последовательно находим неизвестное.

Преимущества:

1.Данным методом можно решить произвольную систему.

2.Данный метод позволяет ответить на вопрос: Совместны системы или нет…В случае совместимости – является ли система определенной или неопределенной.

Т. Кронекера-Капелии

Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы.

r>n

х1,х2..,хr,определители матрицы, коэффициенты которой отличны от нуля, называются базисными. Остальные переменные называются свободными.