Література.

Date: 2015-10-07; view: 395.

Індівідуальниезаданія

Комп'ютерне практичне завдання №2.

Змішане твір векторів.

Векторний добуток векторів.

Скалярний добуток векторів.

Поняття базису. Аффінні координати.

Лінійна залежність векторів.

Проекція вектора на вісь.

Лінійні операції над векторами.

Основні визначення.

Тема2. «Елементи векторної алгебри»

1. Термін «вектор» - ввів У. Гамільтон (1845); позначення - Ж. Артан (1806); - А. Мебіус.

1. Основні визначення.

2. Визначення 1. Вектором називається спрямований відрізок прямої, у якого один кінець називається початком вектора, а інший кінець - кінцем вектора.

3. Такі вектора називаються вільними. Позначаються вектора: , , .

4. З визначення (1) випливає, що вектор характеризується:

1. модулем, або довжиною, що дорівнює довжині відрізка АВ і позначається: .

2. напрямком;

3. лінією дії.

Визначення 2. Вектор, початок і кінець якого збігаються, називається нульовим вектором і позначається .

Визначення 3. Вектор називається протилежним вектору .

Визначення 4. Вектор одиничної довжини називається одиничним, або ортом, і позначається: .

Визначення 5. Два вектора називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.

Визначення 6. Вектора називаються компланарними, якщо вони лежать в одній площині або в паралельних площинах.

Визначення 7. Два вектора називаються рівними, якщо вони колінеарні, мають рівні модулі і однаково направлені.

2. Лінійні операції над векторами.

Визначення 8. Сумою двох векторів и називається вектор , що йде з початку першого вектора в кінець другого вектора , за умови, що вектор прикладений до кінця вектора .

Властивості операції додавання:

1) комутативність (або переміщувальний закон) + = + .

2) асоціативність (або сполучний закон) ( + ) + = + ( + )

3) існування нульового вектора + 0 =

4) існування протилежного вектора + (- ) = 0

Визначення 9. Добутком ненульового вектора на число називається вектор , модуль якого , і спрямований так само, як вектор , якщо > 0; и протилежного вектору , якщо < 0.

Властивості операції множення вектора на число:

1) дистрибутивність щодо додавання векторів

× ( + ) = × + ×

2) дистрибутивність щодо додавання чисел

( + ) × = × + ×

3) асоціативність × ( ) = × ( ) = ( × ) ×

4) множення на 1 1 × =

Визначення 10. Безліч усіх векторів з введеними в ньому операціями додавання і множення на число утворить векторний простір.

3. Проекція вектора на вісь.

Визначення 11. Векторною проекцією вектора на вісь Ox називається вектор , де А₁ и В₁ відповідно проекції початку і кінця .

В

А

0 А₁ В₁ х

Визначення 12.Cкалярною проекцією на вісь Ох називається довжина вектора , взята зі знаком «+»,якщо напрямок збігається з напрямком осі Ох, и зі знаком «-», якщо напрямок та віссі Ох протилежні.

Теорема 1. Проекція вектора на вісь Ох дорівнює добутку модуля на косинус угла між вектором і віссю Ох.

Теорема 2. Проекція сумі векторів на вісь дорівнює сумі проекцій доданків на вісь. ПР_Ох( + +¼ + ) = ПР_Ох + ПР_Ох +¼ + ПР_Ох