Лінійна залежність векторів

Date: 2015-10-07; view: 346.

Визначення 13. Вектори , , ¼ називаються лінійно залежними, якщо , з яких хоча б одне відмінно від 0, що виконується наступне рівність a× + b× +¼+ g× = .

Теорема 1. Для того, щоб два вектори були лінійно залежні необхідно і достатньо, щоб вони були колінеарні.

Висновок. Якщо вектора и -не колінеарні, то вони лінійно незалежні.

Теорема 2. Для того, щоб вектори , , були лінійно залежні Û щоб вони були компланіарні.

Висновок. Якщо вектора , , не компланарні, то вони лінійно залежні.

Теорема 3. Будь-які чотири вектори лінійно залежні.