Векторний добуток векторів.

Date: 2015-10-07; view: 390.

Визначення 17. Векторним добутком двох векторів називається вектор, такий що:

1.

2. так що , , - утворюють праву трійку.

Позначення: x чи [ , ].

Свойства векторного произведения:

1. x = - x - антикоммутативність

2. x( + ) = x + x - дистрибутивність щодо додавання векторів

3. l( x ) = l x - сочетательність відносно множення на число

4. Теорема 7. Вектори и - колінеарні тоді і тільки тоді, коли x = 0.

Висновок. Якщо x = 0, то компоненти векторів пропорційні.

Теорема 8. Модуль дорівнює площі S паралелограма побудованого на и .

Теорема 9. Якщо чи , то .

8.Змішаний добуток векторів.

Визначення 18.Змішаним добутком векторів , , називається скалярний добуток на векторний добуток х і позначається ( , , ) чи ( ,[ , ])

Властивості змішаного добутку векторів:

1. ( , , ) = ( , , ) = ( , , ) = - ( , , ) = - ( , , ) = - ( , , )

2. Если - трійка права,

- трійка ліва.

Теорема 10. Модуль змішаного добутку , , дорівнює

- об'єму паралелепіпеда, побудованого на векторах , , .

9. Комп'ютерне практичне заняття № 2.