Оценка работы студента.

Date: 2015-10-07; view: 465.

Выполненные задания оцениваются по следующей шкале:

- неполный, несамостоятельный ответ – 0 баллов;

- недостаточно полный ответ – 1 балл;

- достаточно полный ответ – 2 балла.

Максимальное количество баллов – 14, минимальное – 7.

При получении менее 7 баллов работа возвращается на повторное выполнение. В случае невыполнения контрольной работы студент не допускается к сдаче экзамена (зачета).

Распределение вариантов по первой букве фамилии:

А – В – 1 вариант;

Г – Ж – 2 вариант;

З – К – 3 вариант;

Л – Н – 4 вариант;

О – Р – 5 вариант;

С – Т – 6 вариант;

У – Ф – 7 вариант;

Х – Ч – 8 вариант;

Ш – Щ – 9 вариант;

Э – Я – 10 вариант.

Вариант 1.

1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , ,

и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

2. Найдите матрицу , если

, .

3. Решите систему линейных алгебраических уравнений

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) средствами матричного исчисления.

4. Даны координаты вершин А(3;0); В(-5;6); С(-4;1) треугольника. Найдите:

1) длину стороны АВ;

2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;

3) уравнение высоты, проведенной через вершину С.

5. Найдите собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей

1. Даны координаты вершин А₁(4;0;4), A₂ (0;0;0), A₃ (0;0;6), A₄(1;3;-1). Найдите средствами векторной алгебры:

1) длину ребра А₂А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) уравнение высоты, проведенной из вершины А₄;

4) длину высоты, проведенной из вершины А₄.

7. Привести кривую к каноническому виду и построить ее.

Вариант 2.

1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

2. Найдите матрицу , если

, .

3. Решите систему линейных алгебраических уравнений

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) средствами матричного исчисления.

4. Даны координаты вершин А(11;0); В(3;6); С(4;1) треугольника. Найдите:

1) длину стороны АВ;

2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;

3) уравнение высоты, проведенной через вершину С.

5. Найдите собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей

6. Даны координаты вершин А₁(-1;-3;4), A₂ (2;3;-4), A₃ (-3;1;1), A₄(4;1;-3). Найдите средствами векторной алгебры:

1) длину ребра А₂А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) уравнение высоты, проведенной из вершины А₄;

4) длину высоты, проведенной из вершины А₄.

7. Привести кривую к каноническому виду и построить ее.

Вариант 3.

1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

2. Найдите матрицу , если

, .

3. Решите систему линейных алгебраических уравнений

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) средствами матричного исчисления.

4. Найдите собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей

5. Даны координаты вершин А(10;2); В(2;8); С(3;3) треугольника. Найдите:

1) длину стороны АВ;

2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;

3) уравнение высоты, проведенной через вершину С.

1. Даны координаты вершин А₁(0;0;0), A₂ (2;3;-1), A₃ (-2;4;5), A₄(3;-1;4). Найдите средствами векторной алгебры:

1) длину ребра А₂А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) уравнение высоты, проведенной из вершины А₄;

4) длину высоты, проведенной из вершины А₄.

7. Привести кривую к каноническому виду и построить ее.

Вариант 4.

1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

2. Найдите матрицу , если

, .

3. Решите систему линейных алгебраических уравнений

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) средствами матричного исчисления.

4. Найдите собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей

5. Даны координаты вершин А(5;-1); В(-3;5); С(-2;0) треугольника. Найдите:

1) длину стороны АВ;

2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;

3) уравнение высоты, проведенной через вершину С.

6. Даны координаты вершин А₁(3;2;-4), A₂ (2;-5;3), A₃ (-5;4;-1), A₄(5;2;4). Найдите средствами векторной алгебры:

1) длину ребра А₂А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) уравнение высоты, проведенной из вершины А₄;

4) длину высоты, проведенной из вершины А₄.

7. Привести кривую к каноническому виду и построить ее.

Вариант 5.

1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

2. Найдите матрицу , если

, .

3. Решите систему линейных алгебраических уравнений

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) средствами матричного исчисления.

4. Найдите собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей

5. Даны координаты вершин А(6;2); В(-2;8); С(-1;3) треугольника. Найдите:

1) длину стороны АВ;

2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;

3) уравнение высоты, проведенной через вершину С.

1. Даны координаты вершин А₁(6;0;1), A₂ (-6;2;-3), A₃ (2;2;4), A₄(3;4;-2). Найдите средствами векторной алгебры:

1) длину ребра А₂А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) уравнение высоты, проведенной из вершины А₄;

4) длину высоты, проведенной из вершины А₄.

7. Привести кривую к каноническому виду и построить ее.

Вариант 6.

1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр

.

2. Найдите матрицу , если

, .

3. Решите систему линейных алгебраических уравнений

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) средствами матричного исчисления.

4. Найдите собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей

5. Даны координаты вершин А(7;3); В(-1;9); С(0;4) треугольника. Найдите:

1) длину стороны АВ;

2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;

3) уравнение высоты, проведенной через вершину С.

6. Даны координаты вершин А₁(-4;1;-4), A₂ (0;-5;0), A₃ (0;0;-2), A₄(-1;3;1). Найдите средствами векторной алгебры:

1) длину ребра А₂А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) уравнение высоты, проведенной из вершины А₄;

4) длину высоты, проведенной из вершины А₄.

7. Привести кривую к каноническому виду и построить ее.

Вариант 7.

1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр

.

2. Найдите матрицу , если

, .

3. Решите систему линейных алгебраических уравнений

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) средствами матричного исчисления.

4. Найдите собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей

5. Даны координаты вершин А(8;3); В(0;9); С(1;4) треугольника. Найдите:

1) длину стороны АВ;

2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;

3) уравнение высоты, проведенной через вершину С.

6. Даны координаты вершин А₁(2;3;5), A₂ (3;-2;6), A₃ (2;2;-5), A₄(6;3;-3). Найдите средствами векторной алгебры:

1) длину ребра А₂А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) уравнение высоты, проведенной из вершины А₄;

4) длину высоты, проведенной из вершины А₄.

7. Привести кривую к каноническому виду и построить ее.

Вариант 8.

1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр

.

2. Найдите матрицу , если

, .

3. Решите систему линейных алгебраических уравнений

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) средствами матричного исчисления.

4. Найдите собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей

5. Даны координаты вершин А(12;-2); В(4;4); С(5;-1) треугольника. Найдите:

1) длину стороны АВ;

2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;

3) уравнение высоты, проведенной через вершину С.

6. Даны координаты вершин А₁(5;-2;-1), A₂ (3;3;4), A₃ (3;-1;-2), A₄(0;-1;2). Найдите средствами векторной алгебры:

1) длину ребра А₂А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) уравнение высоты, проведенной из вершины А₄;

4) длину высоты, проведенной из вершины А₄.

7. Привести кривую к каноническому виду и построить ее.

Вариант 9.

1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр

.

2. Найдите матрицу , если

, .

3. Решите систему линейных алгебраических уравнений

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) средствами матричного исчисления.

4. Найдите собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей

5. Даны координаты вершин А(14;-1); В(6;5); С(7;0) треугольника. Найдите:

1) длину стороны АВ;

2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;

3) уравнение высоты, проведенной через вершину С.

1. Даны координаты вершин А₁(3;-1;-2), A₂ (5;-2;-1), A₃ (0;-1;2), A₄(3;3;4). Найдите средствами векторной алгебры:

1) длину ребра А₂А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) уравнение высоты, проведенной из вершины А₄;

4) длину высоты, проведенной из вершины А₄.

7. Привести кривую к каноническому виду и построить ее.

Вариант 10.

1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр

.

2. Найдите матрицу , если

, .

3. Решите систему линейных алгебраических уравнений

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) средствами матричного исчисления.

4. Найдите собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей

5. Даны координаты вершин А(13;3); В(5;9); С(6;4) треугольника. Найдите:

1) длину стороны АВ;

2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;

3) уравнение высоты, проведенной через вершину С.

1. Даны координаты вершин А₁(5;2;4), A₂ (-5;6;-1), A₃ (3;2;-4), A₄(2;-5;3). Найдите средствами векторной алгебры:

1) длину ребра А₂А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) уравнение высоты, проведенной из вершины А₄;

4) длину высоты, проведенной из вершины А₄.

7. Привести кривую к каноническому виду и построить ее.