Линейная алгебра

Date: 2015-10-07; view: 496.

Задача 1. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее двумя способами: методом Крамера и методом Гаусса.

Решение:

Метод Гаусса:

Метод Крамера:

Ответ: х= 24/12 = 2, y= -24/12 = -2, z= 36/12 = 3.

Задача 2. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Найти:

1. длину ребра А₁А₂;

2. угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. уравнение плоскости А₁А₂А₃.

5. объём пирамиды А₁А₂А₃А₄.

А₁ ( 1; -1; 2), А₂ ( 1; 3; 0), А₃ ( 3; 0; -2), А₄ ( 5; -2; 1).

Решение:

1) Длина ребра А₁А₂ {1+1;3+1;0-2}={0;4;-2} – длина.

2) Угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄

А₁А₂=(1;3;0); А₁А₄ = (5;2;2)

А₁А₂* А₁А₄ =(5;-6;0) =-1.

3) Площадь грани

4) Уравнение плоскости:

5) Объём пирамиды: