Связь множества решений совместной неоднородной СЛУ и соответствующей ей ОСЛУ, запись общего решения неоднородной СЛУ.

Date: 2015-10-07; view: 520.

Однородные системы линейных уравнений (ОСЛУ). Множество решений ОСЛУ как подпространство в Rn, его размерность. Базис подпространства решений (фундаментальная система решений) и запись общего решения ОСЛУ в форме линейной комбинации с неопределёнными коэффициентами.

Main sources of borrowing English

Conditions and causes of borrowing. Main sources of borrowing English

1.political situation in the country

2. Cultural and trade relations

3. Absence of corresponding concept(отсутствие соответств понятия)

4. migration

5. Expression of positive or negative connotations

It depends on different conditions of borrowing of peculiar language.

1. The affinity(близость) of both languages promotes semantic loans(сканидинавский и древнеанглийский)
2. Disintegration(распад) of a feudal society and occurrence(возникновение) of capitalist relations
3. Increase in trade relations
4. growth of cities and the industries

СЛУ вида

называется однородным. М-мн-во решений ОСЛУ. Св-ва мн-ва М: 1. М - непустое мн-во. Одно из реш. ОСЛУ явл. реш. вида (0;0;…;0) значит, (0;0;…;0) ϵМ и поэтому М- непустое мн-во. 2. Сумма любых 2-х реш. ОСЛУ, как векторов, есть реш. этой системы. Значит, если (α1; α2;…;αn), (β1; β2;…;βn) ϵМ, то (α1+ β1; α2+; β2…;αn+ βn) ϵМ.

Покажем это. Пусть аs1х1+аs2х2+…+asnxn=0–S-е ур-е системы. Тогда as1α1+as2α2+…+asnαn=0 и as1β1+as2β2+…+asnβn=0-верные числ. равенства. Отсюда получаем, что as1(α1+β1)+ as2(α2+β2)+…+ asn(αn+βn)=0-верное числ. равенство, значит (α1+β1; α2+β2;…; αn+βn) ϵМ.

3. Произведение любого реш. ОСЛУ, как вектора на число(скаляр) есть реш. этой системы. Это означ., что если (α1; α2;…;αn) ϵМ и r ϵR, то (rα1; rα2;…;rαn) ϵМ.

Покажем это. Пусть аs1х1+аs2х2+…+asnxn=0–S-е ур-е системы. Тогда as1α1+as2α2+…+asnαn=0-верное числ. равенство. Отсюда as1(rα1)+ as2(rα2)+…+ asn(rαn)=0-верное числ. равенство. Значит, (rα1; rα2;…; rαn) ϵМ. При этом говорят, что мн-во М замкнуто относительно операций слож. векторов и умнож. вектора на скаляр. Заметим, что не все системы векторов обладают замкнутостью. Фундаментальной сист. реш. ОСЛУ(ФСРОСЛУ) назыв. базис(при усл. его существования) мн-ва реш. этой ОСЛУ.

Пусть даны 2 системы лин. ур-й:

a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2

…

am1x1+am2x2+…+amnxn=bm

и

a11x1+a12x2+…+a1nxn=0

a21x1+a22x2+…+a2nxn=0

…

am1x1+am2x2+…+amnxn=0-запись общего реш неоднородной СЛУ.

Пусть М-мн-во реш. ОСЛУ (γ1;γ2;…;γn)-частное реш. неоднородной СЛУ.

Пусть (α1;α2;…;αn) ϵМ. Покажем, что сумма векторов (α1;α2;…;αn)+ (γ1;γ2;…;γn) есть реш. неоднородной СЛУ.

Пусть as1x1+as2x2+…+asnxn=bs-S-е ур-е системы.

Тогда as1(α1+γ1)+ as2(α2+γ2)+…+ asn(αn+γn)= (as1α1+ as2α+…+ asnαn)+( as1γ1+ as2γ2+…+ asnγn)=0+bs=bs.

Отсюда получаем, что мн-во совместной неоднородной СЛУ получается как сумма всех реш. однородной сист. лин. ур-й с некоторым (частичным) реш. неоднородным СЛУ.

8. Скалярное произведение в Rn.

Рассм. отображение •: RⁿxRⁿ­­àR (т.е отображение, обозначаемое •, паре векторов а и b из Rⁿ сопоставл. Число из R) со след. усл.: Для любых a, b, с ϵRn и любого числа αϵR справедливы равенства: 1. a*b=b*a 2. (α*a)b=α(a*b) 3. (a+b)c=a*c+b*c, при этом 4. a*a≥0 и a*a=0 при усл., что сам а= Ѳ Отображение назвы. скалярным произведением векторов из Rn. Из определения скалярного произведения следует, что справедливы равенства для любых векторов а, b ϵRn, и любых α и β ϵR. 1. a(α*b)=α*a*b и (α*a)*(β*b)=(α*β)*(a*b) 2. (a±b)* (a±b)=a*a+2ab+b*b 3. Ѳ*a=0