Матрицы. Действия над матрицами и их свойства.
Date: 2015-10-07; view: 433.
Вариант 10
Вариант 9
Вариант 8
Вариант 7
Вариант 6
Вариант 5
Вариант 4
Вариант 3
Вариант 2
Вариант 1
Линейная алгебра
Кафедра математических методов в экономике
Варианты заданий к контрольной работе № 1 по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов заочного факультета направления 080100 «Экономика»
Магнитогорск 2011
1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.
А= 
С= 
Q= 
2. Решить матричное уравнение
(5E+A)•X•B = 4•C, где A= 
, B= 
, C= 
.
3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:
| Вид сырья | Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед. | Запасы сырья на один день, усл. ед. | ||
| A | B | C | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 |
Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.
Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.
4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений
2x1+x2-x3-x4+3x5=3
5x1+4x2-4x3-4x4+15x5=9
3x1+2x2-2x3-2x4+7x5=5
5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения
x1+x2+2x3-3x4=5
x1+2x2+3x3-5x4=1
6. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (-1;-2;3), B(-4;1;2), C(5;2;7). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.
7. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(3;4), B(2;-1), C(1;-7). Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.
1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.
А= 
С= Q=
2. Решить матричное уравнение
(3E+A)•X•(B-4E) = C, где A= 
, B= 
, C= 
.
3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:
| Вид сырья | Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед. | Запасы сырья на один день, усл. ед. | ||
| A | B | C | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 |
Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.
Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.
4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений
7x1 - 2x2 +2x3 - 2x4 + 3x5 =12
2x1 - x2 + x3 - x4 + 3x5 =3
x1 + x2 - x3 + x4 - 6x5 =3
5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения
x1 + x2 – x3 + x4 = 2
-x1 + 2x2 + x3 - 2x4 = -1
6. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (1;2;3), B(3;-4;-2), C(-4;-3;2). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.
7. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(3;4), B(2;-1), C(1;-7). Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.
1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.
А= 
С= 
Q= 
2. Решить матричное уравнение
(A2-2E)•X•B = 4•C, где A= 
, B= 
, C= 
.
3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:
| Вид сырья | Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед. | Запасы сырья на один день, усл. ед. | ||
| A | B | C | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 |
Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.
Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.
4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений
x1 + x2 +x3 - x4 + x5=1
x1 + x2 + 3x3 - 2x4 + x5=8
x1 + x2 - 5x3 + x4 + 2x5= -10
5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения
2x1 + x2 + 2x3 =3
3x1 +2x2 + 4x3 – x4 =9
6. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (2;-3;-1), B(-3;5;3), C(4;3;-4). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.
7. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(-3;5), B(4;-3), C(-2;-4) и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.
1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.
А= 
С= 
Q= 
2. Решить матричное уравнение
0,2A2•X•B = 2•C, где A= 
, B= 
, C= 
.
3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:
| Вид сырья | Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед. | Запасы сырья на один день, усл. ед. | ||
| A | B | C | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 |
Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.
Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.
4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений
2x1 - x2 +4x3 +x4=9
x1 - 2x2 - 3x3 - x4= -1
2x1 + x2 + 4x3 - x4=11
3x1 - 2x2 + x3 - x4=9
5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения
2x1 - x2 + x3 = -1
x1 + x2+ x3 - x4 =5
6. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (3;-4;2), B(-5;2;-3), C(-1;7;-1). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.
7. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(3;2), B(-5;-4), C(-1;6) и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.
1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.
А= 
С= 
Q= 
2. Решить матричное уравнение
(4E+A)•X•B = 50•C, где A= 
, B= 
, C= 
.
3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:
| Вид сырья | Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед. | Запасы сырья на один день, усл. ед. | ||
| A | B | C | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 |
Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.
Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.
4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений
x1 + 2x2 - 3x3 -4x4= 4
2x1 + 3x2 - 4x3 - 5x4= 4
x1 + x2 - 2x3 - 2x4= 2
4x1 + 3x2 - 4x3 - 6x4= 3
5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения
x1 + x2 + x3 + x4=1
x1 - 2x2 +2x3 + x4= -2
6. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (-5;2;4), B(-3;-4;2), C(6;-3;-3). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.
7. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(2;5), B(-3;4), C(-4;-2). Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.
1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.
А= 
С= 
Q= 
2. Решить матричное уравнение
(3E-A)•X•B2 = 2•C, где A= 
, B= 
, C= .
3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:
| Вид сырья | Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед. | Запасы сырья на один день, усл. ед. | ||
| A | B | C | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 |
Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.
Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.
4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений
x1 + 2x2 - 2x3 + x4= 3
2x1 + 3x2 - 3x3 + 5x4= -3
x1 - x2 + x3 = -2
2x1 - x2 + x3 - 3x4= 4
5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения
x1 + 2x2 + 3x3 - 6x4 =9
2x1 + 5x2 + 3x3 - 16x4 =28
6. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (-4;-3;5), B(2;-5;6), C(-2;3;-5). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.
7. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(-3;2), B(-2;-5), C(6;-1) и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.
1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.
А= 
С= 
Q= 
2. Решить матричное уравнение
(5E-A)•X•B = 4•C, где A= 
, B= 
, C= 
.
3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:
| Вид сырья | Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед. | Запасы сырья на один день, усл. ед. | ||
| A | B | C | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 |
Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.
Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.
4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений
x1 - 2x2 +3x3 - 4x4 +2x5= 0
x1 +2x2 - x3 - x5= 1
x1 - x2 +2x3 - 3x4 = -1
x2 - x3 + x4 - 2x5= -1
5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения
-3x1 + x2 - 4x3 + 2x4= 9
5x1 - 2x2 + 7x3 - 3x4= -15
6. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (4;2;-3), B(-5;6;-4), C(-2;-3;4). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.
7. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(-6;-4), B(3;-7), C(1;2). Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.
1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.
А= 
С= 
Q= 
2. Решить матричное уравнение
(2E+A)•X•B2 = 6E+C, где A= 
, B= 
, C= 
.
3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:
| Вид сырья | Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед. | Запасы сырья на один день, усл. ед. | ||
| A | B | C | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 |
Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.
Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.
4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений
x1 + 3x2 +2x3 - 2x4 + x5 =5
x1 - 2x2 + x3 - x4 - x5 = -2
x1 - 4x2 + x3 + x4 - x5 = -2
3x1 - 3x2 + 4x3 - 2x4 - x5 = 1
5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения
x1 + x2 - x3 + x4 = 2
x1 + 2x2 - 2x3 + 4x4 = 3
6. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (-4;5;-2), B(-1;-5;8), C(3;-2;4). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.
7. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(2;1), B(-7;3), C(-4;-3) и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.
1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.
А= 
С= 
Q= 
2. Решить матричное уравнение
(5E+A)•X•(E+B) = 4•C, где A= 
, B= 
, C= 
.
3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:
| Вид сырья | Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед. | Запасы сырья на один день, усл. ед. | ||
| A | B | C | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 |
Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.
Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.
4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений
2x1 - x2 + x3 + x4 + x5 = 4
5x2 - x3 + 5x4 + 3x5 = -4
x1 + x2 +3x3 + 2x5 = 1
-3x1 + 3x2 - 2x3 + x4 + = -7
5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения
2x1 + 3x2 + x3 - 8x4 = 9
x1 + 3x2 + 2x3 -10x4 = 18
6. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (-5;-3;-2), B(3;-4;-5), C(4;2;3). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.
7. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(-3;-4), B(-6;7), C(-1;1). Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.
1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.
А= 
С= 
Q= 
2. Решить матричное уравнение
A2•X•B = 2•C, где A= 
, B= 
, C= 
.
3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:
| Вид сырья | Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед. | Запасы сырья на один день, усл. ед. | ||
| A | B | C | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 |
Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.
Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.
4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений
3x1 - x2 + 3x3 + 2x4 + 5x5 = 6
5x1 - 3x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 = 7
x1 - 3x2 - 5x3 - 7x5 = -4
7x1 - 5x2 + x3 + 4x4 + x5 = 6
5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения
5x1 + 3x2 + 6x3 - x4 = 12
x1 + x2 + 2x3 - x4 = -6
6. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (-3;2;6), B(-4;-5;-2), C(1;-3;-5). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.
7. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(4;5), B(2;2), C(7;4) и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.
1. Матрицы. Линейные операции над ними и их свойства.
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк
одинаковой длины.
Матрицы равны между собой, если равны все их соответствующие элементы.
Матрица, у которой число строк и столбцов равно – называется квадратной.
Матрица, все элементы которой, кроме элементов главной диагонали равны нулю,
называется диагональной.
Диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны 1,
называется единичной. Обозначается буквой Е.
Матрица, у которой все элементы по одну сторону от главной диагонали равны нулю,
называется треугольной.
Матрица, у которой все элементы равны нулю, называется нулевой.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
2. Умножение матриц. Транспонирование. Свойства.
Операция умножения возможна, если количество столбцов первой матрицы равно
количеству строк другой матрицы.
где 
1. 
2. 
3. 
4. 
Матрица, полученная заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером,
называется матрицей транспонированной, к данной.
1. 
2. 
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Кривые второго порядка: парабола (определение, каноническое уравнение, свойства). | | | Дополнения. |