Кривые второго порядка: парабола (определение, каноническое уравнение, свойства).

Date: 2015-10-07; view: 403.

Параболой назыв мн-во точек плоскости, расстояние от которых до данной точки, называемой фокусом и данной прямой, называемой директрисой, равны. Директрисами явл прямые х=±а/Е(эксцентриситет)

у²=2рх, где р- ρ(расстояние) от F(фокуса) до директрисы.

Св-ва: х ϵ[0; +∞); у ϵR. Ох-ось симметрии параболы. Е=с/а=1

47.Уравнение кривой второго порядка в полярных координатах.Эллипс, гипербола и парабола имеют хотя бы один фокус. В совмещенных системах хОу, ОЕ расположим кривую таким образом, что один из фокусов совпадает с полюсом, а директриса перпендикулярна полярной оси. Полярное ур-е имеет вид: ρ=а/1-Е*соs φ, где Е≥0(эксцентриситет), то получим паларное ур-е эллипса, если Е=1-ур-е параболы, если Е>1-ур-е гиперболы. Е=0-ур-е окружности. Значит а-высота перпендик от точки кривой до полюса. Для кривых Е вычисляется: эллипс Е=с/а; Е= гипербола Е=с/а; парабола Е=1 ρ≥0, у=10sin34. Если от 0 градусов до 60 градусов, то ρ≥0, т. к. ρ≥0, то sin ≥ 0.