Кривые второго порядка: гипербола (определение, каноническое уравнение, свойства).

Date: 2015-10-07; view: 395.

Кривые второго порядка: эллипс (определение, каноническое уравнение, свойства).

Кривые второго порядка на плоскости.

Взаимное расположение прямой и плоскости

Взаимное расположение прямых в пространстве

Угол между прямой и плоскостью

Взаимное расположение прямых на плоскости

36.Прямая в пространстве, уравнения прямой в пространстве.Вектор М0М1(х1-х0; у1-у0; z1-z0). х-х0/х1-х0 = у-у0/у1-у0 = z-z0/z1-z0 - каноническое ур-е

х= а1*t+x0

y=a2*t+y0

z=a3*t+z0-параметрическое задание прямой, х, у, z-координаты точки, принадлежащей прямой; t-параметр ϵR. Отсюда, t=x-x0/a1; t=y-y0/a2; t= z-z0/а3

x-x0/a1 = y-y0/a2 = z-z0/а3-каноническое ур-е

Кривыми второго порядка на плоскости назыв. мн-во точек (х; у), координаты которых удовлетв. ур-ю: а11х²+а22у²+а12ху+а1х+а2у+а=0, где а11, а22, а12-одновременно равны 0.

Эллипсом назыв мн-во точек плоскости, сумма расстояния от которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная(2а).

х²/а²+у²/b²=1, где b²=а²-с²

Cв-ва: 0≤ x²/a² ≤1,…, х ϵ[-a;a]; 0≤ y²/b² ≤1,…, у ϵ[-b;b] Оси Ох, Оу- оси симметрии элипса, О- центр симметрии. Директрисами явл прямые х=±а/Е(эксцентриситет). Е=с/а <1

Гиперболой назыв мн-во точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до 2-х данных точек, называемых фокусами есть величина постоянная(2а).

х²/а²-у²/b²=1, где b²=с²- а²

Св-ва: х ϵ(-∞; -a]U[a;∞); y ϵR. Оси Ох, Оу- оси симметрии элипса, О- центр симметрии. Директрисами явл прямые х=±а/Е(эксцентриситет). Е=с/а>1