Прямая на плоскости. Виды уравнения прямой.

Date: 2015-10-07; view: 381.

Критерий Сильвестра положительной определённости квадратичной формы.

Теорема: Квадратичная форма явл. положительно-определенной, когда все главные угловые миноры матрицы квадратичной формы положительны. Пусть f(х1, х2, …, хn) и g(y1, y2,…,yn)- две кватрат-е формы. Возникает вопрос, в каком случае путем замены переменных форму f привести к форме g? Это возможно, когда ранги матриц форм f и g равны и равны сигнатуры этих форм. Пусть f(х1, х2, …, хn)=(t²1+t²2+…+t²ℓ)= (t²ℓ+1+…+t²ℓ+k)

х= а1*t+x0

y=a2*t+y0-параметрическое задание прямой, t из R-параметр; М0(х0;у0); М(х;у); вектор а=(а1;а2)

Отсюда, t=x-x0/a1 и t=y-y0/a2

x-x0/a1=y-y0/a2-каноническое ур-е. Из этого можно олучить: 1/а1*х-1/а2*у+(у0/а2-х0/а1)=0, введем обозн.: А=1/а1, В=-1/а2, С= у0/а2-х0/а1.Тогда Ах+Ву+С=0-общее ур-е прямой. Из этого ур-я выразим у через х: Ву=-Ах-С, у= - А/В*х-С/В., введем обозн.: k= - А/В, b= - С/В. Тогда у=kx+b-ур-е прямой.

Из общего ур-я получаем: Ах+Ву= -С, Ах/-С+Ву/-С=1, х/--С/А+у/-С/В=1, введем обозн.: а= -С/А, b= -С/В. Тогда х/а+у/b=1- ур-е в отрезках.

29. Расстояние от точки до прямой на плоскости.Ах+Ву+Сz+D=0-ур-е плоскости. Расст. от точки до прямой обозн. ρ (ро)-перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость.ρ = ׀Ах0+Ву0+Сz0+D׀/