Свойства определителя.

Date: 2015-10-07; view: 408.

Свойства определителя: формулировка всех свойств, доказательство свойств про перестановку двух строк, про матрицу с двумя одинаковыми строками, и про умножение на алгебраические дополнения другой строки.

Доказательство.

Правило треугольника. (для 3 х 3).

Пусть , тогда

1) .

2) .

3)Перестановка двух столбцов или двух строк определителя равносильна умножению его на (-1).

Пример.

4)Если определитель имеет два одинаковых столбца или две одинаковые строки, то .

5)Если матрица содержит нулевую строку (столбец), то определитель этой матрицы равен нулю.

6)Умножение всех элементов строки или столбца определителя на некоторое число d равносильно умножению определителя на это число.

7)Определитель не изменится, если к элементам любой его строки (или столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (или соответствующего столбца), умноженные на одно и тоже число.

8)Пусть A и B – квадратные матрицы одного и того же порядка. Тогда определитель произведения матриц равен произведению определителей.