Приведение матрицы к упрощенному виду.

Date: 2015-10-07; view: 429.

Теорема. (Матричные уравнения).

Пусть - невыраженная матрица.

1) Для любой матрицы - матричное уравнение имеет единственное решение .

2) Для любой матрицы - матричное уравнение имеет единственное решение

Доказательство.

1)

·

· Других решений нет

2)

·

· Других решений нет

Пример.

1)Перестановка двух строк.

2)Умножение всех элементов строки на число не равное 0.

3)Прибавление ко всем элементам строки соответствующих элементов другой строки, умноженной на некоторое число.

Определение.

Матрицу упрощенного вида называют матрицей вида то есть

Теорема.

При ведении матрицы к упрощенному виду. Любую матрицу можно превратить матрицу упрощенного вида элементарным преобразованием.

Пример.