Теорема.

Date: 2015-10-07; view: 416.

Ранг матрицы и элементарные преобразования: формулировка теоремы, доказательство для перестановки строк и умножения строки на ненулевое число.

При элементарных преобразованиях ранг матрицы не меняется.

Доказательство.

Пусть B полученную из A элементарным преобразованием.

Проверим, что .

Можно считать, что B полученную из A одним преобразованием.

Докажем, что .

Пусть ; Проверим, что .

У A есть не нулевой минор порядка r.

Проверим, что у B есть не нулевой минор порядка r.

Пусть X – не нулевой минор матрицы A порядка r.