Прибавление к строке другой строки, умноженной на произвольное число.

Date: 2015-10-07; view: 441.

Теорема. (Ранг матрицы и элементарные преобразования).

Ранг матрицы и элементарные преобразования: формулировка теоремы, доказательство для прибавления к строке другой строки, умноженной на произвольное число.

При элементарных преобразованиях ранг матрицы не изменяется.

К i строке прибавляем k строку, умноженную на d.

· i строка не входит в x => x - не изменятся.

· i строка и k строка входит в x => ; (свойство 8)

· i строка входит в x, k строка не входит в x.

Элементарными называются следующие преобразования матрицы:

1) перестановка двух любых строк (или столбцов),

2) умножение строки (или столбца) на отличное от нуля число,

3) прибавление к одной строке (или столбцу) другой строки (или столбца), умноженной на некоторое число.