Формулы Крамера.

Date: 2015-10-07; view: 490.

Теорема. (Ранг матрицы упрощенного вида).

Ранг матрицы упрощенного вида.

Ранг матрицы упрощенного вида равен количеству не нулевых строк, то есть, если то .

Доказательство.

– не нулевой минор порядка r.

У любого минора (r+1) порядка есть нулевой.

Разложим по I строке.

Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы.

Теорема.

1)Если матричная система квадратная и невыраженная, то система совместная и определенная.

2)Пусть ( расширенная матричная система, - вектор столбца, тогда .

3)Пусть

–определитель матрицы, полученный из A заменой I столбца на B. Тогда .

Доказательство.

1)2) Из теоремы о матричном упрощении.

, имеет единственное решение

Пусть – матрица полученная из матрицы заменой.

Разложим по i столбцу.

Найдем x из равенства