Определение длины вектора и угла между двумя векторами.

Date: 2015-10-07; view: 469.

Поскольку то (5.4.)

Пусть

(5.5.)

Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его координат .

Если вектор задан координатами т.A и т.B , то модуль его равен:

(5.6.)

Заметим, что длина вектора равна расстоянию между т. A и т. B.

Пусть даны ,

т.к.

(5.7.)

Пример 5.5.1. Определите модуль вектора ?

Решение: Применим формулу (5.5.)

Пример 5.5.2.

Определить длину вектора если

- угол между векторами и

Решение: применим формулу (5.4.)

Пример 5.5.3.

Определить угол В треугольника АВС с вершинами

Решение:

Построим треугольник ABC (см. Рис.5.4.) и векторы и ,

Рис.5.4.

Найдем координаты векторов и по формуле (5.1.)

, найдем по формуле (5.3.)

Применим формулу (5.7.):

Ответ:

Пример 5.5.4. Даны три силы Найти величину равнодействующей силы R и работу, которую она производит, когда точка M₁(0,1,0) ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в положение M₂(1,0,1).

Решение: Найдем равнодействующую сил , найдем ее величину . Искомая работа или , найдем координаты по формуле (5.1.) ={1;-1;1} и по формуле (5.3.): A=20×1+9×(-1)+12×1=23 .