Направляющие косинусы вектора

Date: 2015-10-07; view: 699.

Пусть в пространстве с заданной прямоугольной системой координат задан ненулевой вектор (см. Рис.5.5.).

z

M

γ

β

O y

α

Рис.5.5.

Направление вектора в пространстве определяется углами , которые вектор составляет с осями координат. Косинусы этих углов называются направляющими .

Если вектор задан координатами ={x;y;z} или ,

где - орты координатных осей, то x,y,zявляются проекциями вектора на координатные оси OX, OY, OZ в соответствии с теоремой 5.1.1. получим следующие равенства:

Возведем обе части соотношений (5.8.) в квадрат и сложим, получим: .

Сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.

Для единичного вектора

разложение его по осям координат имеет вид: .

Пример 5.6.1. На точку действуют три силы Найти величину и направление равнодействующей силы .

Решение: Так как то R={20,9,12} тогда величина равна а ее направление определяется направляющими косинусами

Контрольные вопросы и задания.

1. Запишите условие коллениарности векторов.

2. Дайте определение скалярного произведения.

3. Перечислите свойства скалярного произведения.

4. Что определяют направляющие косинусы вектора?

5. Какому условию должны удовлетворять ненулевые векторы и , чтобы вектор был ортоганален вектору ?

6. Доказать, что скалярное произведение двух векторов не изменится, если к одному из них прибавить вектор, ортогональный другому сомножителю.

7. Найти величину угла между биссектрисами углов XOY и XOZ.

8. Какая тройка векторов называется правой?