Прямая на плоскости.

Date: 2015-10-07; view: 387.

Элементы аналитической геометрии.

Пусть на плоскости дана прямоугольная декартовая система координат и некоторая прямая

Рис.6.1.

В качестве параметра характеризующего положение на плоскости невертикальной прямой берут величину тангенса угла aмежду прямой и осью Ox.

— угловой коэффициент или тангенс угла наклона прямой к оси 0x.

Если даны две точки прямой и , то угловой коэффициент определяется формулой .

Рис.6.2.

Уравнение y=kx+b (6.1.) называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.

Всякое уравнение первой степени относительно x и y определяет на плоскости прямую.

, (6.2.)

, .

Задача 6.1. Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящий через данную точку .

Решение: Запишем уравнение (6.1.), т.к. прямая проходит через т. ее координаты удовлетворяют уравнению (6.1.) , получим

(6.3.)

Вычтем из уравнения (6.1.) уравнение (6.3.) получим искомое уравнение: (6.4.)

Задача 6.2. Написать уравнение прямой проходящей через заданные точки , .

Решение: Пусть прямая проходит через т.M₁, ее координаты удовлетворяют уравнению (6.4.)

. (6.5.)

Прямая проходит через т. , следовательно ее координаты также удовлетворяют уравнению (6.5.), т.е. выполняется равенство:

(6.6.)

Разделим (6.5.) на (6.6.) получим искомое уравнение: