Задачи для самостоятельной работы.

Date: 2015-10-07; view: 390.

1. Вычислить объем Vтетраэдра, вершины которого находятся в точках A(2,-1,1), B(5,5,4) C(3,2,-1) и D(4,1,3).

2. Вектор c перпендикулярен векторам a и b , величина угла между которыми равна 30˚. Зная, что , вычислить abc.

3. Проверить, компланарны ли данные векторы:

1) p = {2,-1,2}, q = {1,2,-3}, r = {3,-4,7};

2) p = -2i - 3j - 4k, q = 3i + 4j + 5k, r = 3i + 3j + 3k .

4. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах a=i+2j-3k, b=-i+j+2k и c=2i-j-k. За основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.

5. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого расположены в точках A(2,-1,-1), B(5,-1,2), C(3,0,-3), D(6,0,-1) .

6. Найти длину высоты AH тетраэдра ABCD , вершины которого находятся в точках A(2,-4,5), B(-1,-3,4), C(5,5,-1), D(1,-2,2) .

7.