Прямая как линия пересечения двух плоскостей

Date: 2015-10-07; view: 530.

Всякие две пересекающиеся плоскости и заданные уравнениями:

(6.26.)

определяют линию их пересечения.

Уравнения (6.26.) называют общими уравнениями прямой. Если плоскость непараллельна плоскости то :Ю .

Чтобы из (6.26.) получить каноническое уравнение надо найти: 1) точку, удовлетворяющую одновременно двум уравнениям; 2) направляющий вектор .

Найдем точку, удовлетворяющую уравнениям (6.26.), из системы найдется определитель не равный нулю:

Пусть то (6.26.) записываем в виде:

Пусть . Решив данную систему находим , .Любой вектор лежащий на прямой перпендикулярен нормалям плоскостей ,

, т.е.

Отсюда каноническое уравнение имеет вид

.

Пример 6.3.1. Составить каноническое уравнение прямой

Решение: Найдите точку , удовлетворяющую данной системе:

1) Положив , , Решив систему получим: , .

Точка . Координаты нормальных векторов заданных плоскостей . Найдем направляющий вектор прямой:

Подставим найденные величины в уравнение (6.24.).

Следовательно каноническое уравнение имеет вид:

.