Прямая и плоскость в пространстве

Date: 2015-10-07; view: 455.

Для определения взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве достаточно установить, параллельна ли прямая lплоскости a или нет. Если нет, то в какой точке пересекает ее и под каким углом.

6.4.1. Пересечение прямой и плоскости в пространстве R³

Пусть в пространстве R³ даны своими уравнениями прямая l и плоскость a:

Определим точку пересечения прямой с плоскостью. Перейдем к параметрическому виду задания прямойl:

, , (6.30.)

Найдем значение t соответствующее точке пересечения прямой и плоскости. Так как по условию прямая пересекает плоскость, то

(6.30.) подставим в уравнение плоскости, найдем параметр t для точки пересечения по формуле:

.

Подставив t в каждое из уравнений (6.30.) получим координаты искомой точки.

Пример 6.4.1. Найти точку пересечения прямой с плоскостью .

Решение: Перейдем от канонического задания прямой к параметрической форме; подставим x,y,z в уравнение плоскости и найдем t:

, , , .

Подставим t в параметрическое уравнение:

.

Ответ: M(16;37;34).