Плоскости

Date: 2015-10-07; view: 406.

Условие параллельности и перпендикулярности прямой и

Пусть в R³даны прямая l и плоскость a:

Выясним условия параллельности и перппендикулярности прямой и плоскости, опираясь на взаимное расположение вектора нормали и направляющего вектора прямой.

Если прямая и плоскость параллельны (см. Рис.6.11.), то

В координатной форме: (6.31.)

Если прямая l и плоскость a перпендикулярны (см.Рис.6.12.), то коллинеарные (6.32.)

Условия (6.31.) и (6.32.) называются соответственно условиями параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Рис.6.11. Рис.6.12.

Пример 6.4.2. Доказать, что прямая

и плоскость параллельны.

Решение: Найдем направляющий вектор прямой:

нормальный вектор плоскости имеет координаты:

Проверим условие (6.31.) .

Ответ: Прямая и плоскость параллельны.