Задание 2.

Date: 2015-10-07; view: 638.

Задание 1.

Аналитическая геометрия.

По координатам вершин треугольника АВС найти:1)длину стороны ВС;2)площадь треугольника АВС;3)уравнение ВС;4)уравнение высоты, проведенной из вершины А;5)длину высоты, проведенный из вершины А;6)расстояние от вершины А до стороны ВС;7)уравнение медианы, проведенной из вершины А до стороны ВС;8)уравнение биссектрисы внутреннего угла В; 9)угол В в радианах с точностью до 0,01.

1. А (4; 1), В (0;-2), С (-5; 10).

2. А (-7; 3), В (5;-2), С (8; 2).

3. А (5;-1), В (1;-4), С (-4; 8).

4. А (-14; 6), В (-2;1), С (1; 5).

5. А (6; 0), В (2;-3), С (-3; 9).

6. А (-9; 2), В (3;-3), С (6; 1).

7. А (7; -4), В (3:-7), С (-2;5).

8. А (-8; 4), В (4;-1), С (7; 3).

9. А (3; -3), В (-1;-6), С (-6; 6).

10. А (-6; 5), В (6;0), С (9; 4).

11. А (-6;-4), В (-10;-1), С (6; 1).

12. А (12; 0), В (18;8), С (0; 5).

13. А (-6;-2), В (-6;-3), С (10;-1).

14. А (8; 2), В (14;10), С (-4; 7).

15. А (2;-4), В (-2;-1), С (14; 1).

16. А (2;-1) В (8;7), С (-10; 4).

17. А (5;-3), В (1;10), С (17;2).

18. А (14;-6), В (20;2), С (2;-1).

19. А (3; 4), В (-1;7), С (15; 9).

20. А (1;-2), В (7;6), С (-11; 3).

21. А (-1; 1), В (7;5), С (4; 11).

22. А (-2; 1), В (6;7), С (3; 13).

23. А (2;-1), В (10;5), С (7; 11).

24. А (1; 1), В (9;7), С (6; 13).

25. А (-1; 2), В (7;8), С (4; 14).

1. Найти уравнение диагонали параллелограмма, не проходящей через точку пересечения его сторон Х+Y-1=0 и Y+1=0 , если известно, что диагонали параллелограмма пересекаются в точке (-1;0).

2. Найти координаты точки симметрично точке (2;-4) относительно прямой 4Х+ЗY+1=0.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (-1:2) так, что середина ее отрезка, заключенного между параллельными прямыми Х+2Y+1=0 и Х+2Y-3=0, лежит на прямой Х-Y- 6=0.

4. Даны уравнения двух сторон треугольника 4Х-5Y+9=0 и Х+4Y-3=0. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке (3;1).

5. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон: 2Х-Y+4=0 и 2Х-Y+10=0, и уравнение одной из его диагоналей Х+Y+2=0.

6. Даны две вершины треугольника А (-4; 5) и В (4; 1) и точка пересечения его высот Д (3; 5). Составить уравнения сторон треугольника.

7. Даны уравнения высот треугольника АВС: ЗХ+2Y+6=0 и Х-Y+5=0 и координаты одной из вершин А (-5; 3). Найти уравнения сторон треугольника.

8. Даны уравнения двух сторон треугольника: 5Х-2Y-8=0 и ЗХ-2Y-8=0. Составить уравнения третьей стороны треугольника, если известно, что ее середина совпадает с началом координат.

9.Составить уравнение сторон треугольника, зная одну из его вершин А(2;-3), и уравнения двух высот 7Х-2Y-10=0 и 2Х-7Y+3=0.

10. Даны уравнения основания равнобедренного треугольника Х+Y-4=0 и боковой стороны Х-2Y+4=0. Точка А (-2; 3) лежит на второй боковой стороне. Найти уравнение второй боковой стороны.

11. Даны две противоположные вершины ромба А (3; 4) и С (1;-2) и уравнение одной из его сторон Х-Y+1=0. Найти уравнения остальных сторон ромба.

12. Даны середины сторон треугольника М (2; 1), N (5; 3), Р (3;-4). Составить уравнения сторон треугольника.

13. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин (1; 3) и уравнения двух медиан: Х-2Y +1=0 и Y-1=0.

14. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (1; 3) так, что середина ее отрезка, заключенного между параллельными прямыми Х+2Y +5=0 и Х+2Y+1=0, лежит на прямой Х-Y-5=0.

15. Составить уравнение сторон треугольника, зная одну изего вершин А (0;2), и уравнения высот ВМ: Х+Y=4 и СМ: Y=2Х. М-точка пересечения его высот.

16. Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСД заданы уравнениями 2Х-Y+5=0 и X-2Y+4=0, диагонали его пересекаются в точке М (1; 4). Найти длины его высот.

17. Найти вершины прямоугольного равнобедренного треугольника, если дана вершина прямого угла С (3;-1) и уравнение гипотенузы 3Х-Y+2=0.

18. Две стороны параллелограмма заданы уравнением Y=Х-2 и 5Y=Х+6. Диагоналиего пересекаются в начале координат. Написать уравнение двух других сторон параллелограмма и его диагоналей.

19. Вычислить площадь ромба, зная одну из его вершин А (0; 1), точку пересечения его диагоналей М (4; 4) и точку Р (2; 0) на стороне АВ.

20. Через точку пересечения прямых 2Х-5Y-1=0 и Х+4Y-7=0 провести

прямую, делящую отрезок между точками А (4;-3) и В (-1; 2) в отношении 2:3.

21. Определить, при каких значениях m и n прямая (2m-n+5)Х+7n+19=0 параллельна оси ОY, прямая и отсекает на оси ОХ отрезок, равный 5(считая от начала координат). Написать уравнение этой прямой.

22. Определить, при каком значении а прямая (а+2)х+(а²-9)у+3а²-8а+5=0:

1)параллельна оси абсцисс;

2)параллельна оси ординат;

3)проходит через начало координат.

В каждом случае написать уравнение прямой.

23. Две стороны квадрата лежат на прямых 5Х-12Y-65=0 и 5Х-12Y+26=0. Вычислить его площадь.

24. Даны две смежные вершины квадрата А (2; 0) и В (-1; 4). Составить уравнения его сторон и вычислить его площадь.

25. Точка А (5;-1) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой 4Х-3Y-7=0. Составить уравнения прямых, на которых лежат остальные стороны этого квадрата.