Евклидово пространство

Date: 2015-10-07; view: 396.

Одной из самых важных задач геометрии является задача измерения расстояния между двумя объектами. В произвольномлинейном пространстве мы пока не можем определить насколько «близки» между собой объекты. В настоящем разделе понятие расстояния между двумя векторами — элементами линейного пространства — будет вводиться посредством скалярного произведения векторов. Насколько обоснован такой порядок введения понятий:

скалярное произведение длина ?

Ведь в аналитической геометрии последовательность кажется более «естественной»: скалярное произведение двух векторов и определялось как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними: . Тем не менее, формально непротиворечива и обратная схема: если допустить, что скалярное произведение любых двух векторов может быть как-то вычислено (например, в по формуле при заданных прямоугольных координатах и векторов и ), то и длину векторов и угол между ними можно выразить через подходящие скалярные произведения: